5.3.2命题、定理、证明.

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1、5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明观察下列语句有什么特点？1．等角的补角相等；2．等角的余角相等；3．乘积是1的两个数互为倒数．新课导入判断语句试判断下列句子是否正确？（1）两直线平行，同位角相等；（2）对顶角相等；（3）矩形的对角线相等；（4）如果a2=b2，那么a=b；（5）经过1点确定一条直线．（1）（2）（3）是正确的;（4）（5）是错误的．这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题．命题可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角2

2、、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD正确的命题称为真命题.错误的命题称为假命题．知识要点观察下列命题，找出这些命题中有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是正方形．已知事项由已知事项推出的事项命题的形式“如果·······，那么·······”题设结论题设结论命题的组成将下面的命题写成：“如果······，那么······的形式．（1）对顶角相等；（2）正方

3、形的四条边都相等；（3）平行四边形的对边相等．（1）如果两个角是对顶角，那么它们就相等．（2）如果一个四边形是正方形，那么它的四条边就都相等．（3）如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等．注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。例如:（1）三角形的内角和等于180°；（2）同位角相等，两条直线平行；（3）两条直线平行，内错角相等．定理数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作

4、为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．知识要点问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（1）命题1是真命题还是假命题？（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？命题1

5、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴∠1=90º（垂直的定义）．∴a⊥c（垂直的定义）．问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2相等的角是对顶角．（1）判断这个命题的真假．（2）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个

6、角互为对顶角．（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．命题2相等的角是对顶角．填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1（）；∴∠AEF=∠2（）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE（）．∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等

7、式性质内错角相等，两直线平行练习概念：判断一件事情的语句.1．命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立．假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立．2．定理：通过推理证明得到的真命题叫做定理．课堂小结1．牛有四条腿；2．三角形两边之和大于第三边；3．画一条直线；4．四边形都是正方形；5．你的作业做完了吗？6．内错角相等，两直线平行；7．邻补角相等；8．过点P做线段MN的垂线．是真命题不是是真命题是假命题不是是真命题是假命题不是1．下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？随堂练习（1）有理数一定是自然数；（2）两条直线平行，内错角相等；（

8、3）相等的两个角，一定是对顶角；（4）内错角相等，两直线平行.（1）如果一个数是有理数，那么这