5.3.2 命题、定理、证明

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1、5.3.2命题、定理、证明1.认识命题与定理的概念,会区分命题的题设与结论,能准确判断命题的真假,能认识到数学证明的必要性,能有条理地表达说理.2.体会到定理化的数学发展意义.自学指导：阅读课本第20至22页，完成下列各题.自学反馈1.下列各语句中,带有判断语气的句子有(ABCE)A.我是中国人B.所有商品八折C.对顶角相等D.画两条平行线E.等角的余角(或补角)相等2.根据已学过的数学知识,判断下列句子是否正确:①如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.(即对顶角相等)(√)②同位角相等.(×)③两直线平行,内错角相等.(√)④同旁内角相等,

2、两直线平行.(×)⑤两个直角是相等且互补的关系.(√)3.[写句子]：如果__________________________,那么__________________________.你所写的上面这句话是否一定正确?_____________.知识探究活动1认识命题及其构成看下列句子有什么特点：1.两直线平行，同位角相等.2.对顶角相等.3.3>2.4.1+1=2.5.今天是三八妇女节.6.白马不是马.7.猪有四条腿.这些句子都有一个共同点，它们都是判断一件事情的语句，叫做命题.命题是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项(已知条件)，结论

3、是由已知事项推出的事项(结论).活动2例题解析例下列语句是命题的是()A.你去哪里？B.画一个圆C.今天食堂的菜太好吃了!D.相等的角是内错角疑问句、祈使句、感叹句不是命题.活动3跟踪训练下列语句在表述形式上，哪些是命题，哪些不是命题？1.对顶角相等.2.画一个角等于已知角.3.两直线平行，同位角相等.4.a、b两条直线平行吗？5.若a+c＝b+c，则a＝b.6.若a2＝4，求a的值.7.雷锋同志是伟大的共产主义战士！命题:判断一件事情的语句,要么肯定，要么否定，从语法上来讲它应该是一个陈述句，不能是祈使句、疑问句和感叹句.活动4命题的改写命

4、题是由题设和结论两部分组成的.一般都写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论.例“两直线平行，同旁内角互补”改写如下：如果两直线平行，那么同旁内角互补.1.有些命题题设和结论不明显，要经过分析才能找得出.例：猫有四条腿，即如果这个动物是猫，那么它就有四条腿.2.添加“如果”、“那么”后，1)命题的意思不能改变，2)句子要完整，语句要通顺.这样可以使命题的题设和结论更明朗，易于分辨.这就相当于语文中的句子扩写.活动5跟踪训练将下列各题改写成“如果……那么……”的形式，并指出下列各命题的题设和结论.1.同旁内角互补

5、，两直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；3.邻补角是互补的角;4.平行于同一直线的两直线平行；5.等角的补角相等.活动6真假命题及定理观看幻灯片理解真假命题.如果题设成立时,结论一定成立的命题称为真命题；题设成立时,不能保证结论一定成立的命题称为假命题.经过推理证实的真命题叫做定理.公理与定理都是真命题.例平行线的判定定理、平行线的性质定理、平行公理都是真命题.活动7跟踪训练哪些是真命题，哪些是假命题？(1)内错角相等.(2)邻补角一定互补.(3)垂线段是点到直线的距离.(4)两个锐角的和是锐角.(5)互补的角是邻补角.(

6、6)两点之间线段最短.(7)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.解：(2)、(6)是真命题，其余是假命题.活动8课堂小结1.命题：判断一件事情的语句叫命题.(1)正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.(2)命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……，那么……”的形式.2.定理：经过推理论证为正确的命题叫定理.也可作为继续推理的依据.3.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.