3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

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1、§3.1.2两条直线平行与垂直的判定1斜率存在时两直线平行．新课讲解结论1:如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么L1∥L2k1=k2注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行:两直线的倾斜角都为90°，互相平行.例题讲解例1例2例3:求与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．65例题一般地，直线Ax+By+C=0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+=0，其中待定（直线系）课堂练习1若直线和平行，则=。a12=-

2、ayx122=-ayx02若直线和平行，则=。a1+=+ayax22+=+aayx1046=+-Cyx012=--yAx直线和直线平行的条件是。2斜率存在时两直线垂直．新课讲解知识点梳理结论2：如果两直线的斜率为k1,k2,那么,这两条直线垂直的充要条件是k1·k2=-1注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为0时，则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0°两直线互相垂直例题例4已知直线与互相垂直，求的值02)32()1(=+++

3、-yaxa03)1()2(=--++yaxa例5:求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程例题注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧：一般地，由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为Bx-Ay+=0，其中待定（直线系）2如果直线L1,L2的方程为L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)那么L1⊥L2的充要条件是A1A2+B1B2=11如果直线L1,L2的方程为L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C

4、2=0(A1B1C1≠0,A2B２C２≠0)那么L1∥L2的充要条件是212121CCBBAA¹=课后思考如果直线L1,L2的斜截式方程为L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,那么L1∥L2k1=k2且b1≠b2例1：两条直线L1:2x-4y+7=0，L2:x-2y+5=0求证:L1∥L2例题例2：求过点A(1,-4)且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；②解法二是常常采用的解题技巧。