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《3.1.2两条直线平行与垂直的判定_教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定●三维目标1．知识与技能(1)掌握直线与直线的位置关系．(2)掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法．两条直线平行与斜率之间的关系【问题导思】 1．若两条直线平行，其倾斜角什么关系？反之呢？【提示】 两条直线平行其倾斜角相等；反之不成立．2．有人说：两条直线平行，斜率一定相等．这种说法对吗？【提示】 不对，若两直线平行，只有在它们都存在斜率时，斜率相等，若两直线都垂直于x轴，虽然它们平行，但斜率都不存在． 两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2.
2、则对应关系如下：前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线斜率都不存在图示两条直线垂直与斜率之间的关系【问题导思】 1．如图，直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，若l1⊥l2，则α1与α2之间存在什么关系？【提示】 α2＝α1＋90°.2．当直线l1的倾斜角为0°时，若直线l1⊥l2，则l2的斜率应满足什么条件？【提示】 直线l2的斜率不存在，如图，当直线l1的倾斜角为0°时，若l1⊥l2，则l210的倾斜角为90°，其斜率不存在． 两条直线垂直与斜率的关系对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1
3、⊥l2⇔k1·k2＝－1l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2图示两条直线平行关系的判定 判断下列各组中的直线l1与l2是否平行：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)；(3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；(4)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)．【思路探究】 依据两条直线平行的条件逐一判断便可．【自主解答】 (1)k1＝
4、＝1，k2＝＝，k1≠k2，l1与l2不平行．(2)k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2，∴l1∥l2或l1与l2重合．(3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2，而kMA＝＝－2≠－1，∴l1∥l2.(4)l1与l2都与x轴垂直，∴l1∥l2. 判断两直线平行，要“三看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在时，二看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在或相等时，三看直线是否重合，若不重合则两直线平行．10已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(x,6)，且l1∥l2，则x＝________.【解析】 ∵直线l1的斜率不存在，且l1∥l
5、2，∴l2的斜率也不存在．∴点(2,1)及(x,6)的横坐标相同，∴x＝2.【答案】 2两条直线垂直关系的判定 判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10,40)，N(10,40)．【思路探究】 求出斜率，利用l1⊥l2⇔k1k2＝－1或一条直线斜率为0，另一条斜率不存在来判断．【自主解答】 (1)直线l1的斜率k1＝＝2，直线l2的斜率k2＝＝
6、，k1k2＝1，故l1与l2不垂直．(2)直线l1的斜率k1＝－10，直线l2的斜率k2＝＝，k1k2＝－1，故l1⊥l2.(3)l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴．直线l2的斜率k2＝＝0，则l2∥x轴．故l1⊥l2. 使用斜率公式判定两直线垂直的步骤：(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；(2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式；(3)三求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论． 已知直线l1⊥l2，若直线l1的倾斜角为30°，则直线l2的斜率为________
7、．【解析】 由题意可知直线l1的斜率k1＝tan30°＝，设直线l2的斜率为k2，则k1·k2＝－1，∴k2＝－.【答案】 －10直线平行与垂直关系的综合应用 已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接A、B、C、D四点，试判定图形ABCD的形状．【思路探究】 先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明．【自主解答】 A、B、C、D四点在坐标平面内的位置如图，由斜率公式可得kAB＝＝，kCD＝＝，kAD＝＝－3，kBC＝＝－.∴kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，∴AB∥CD.由kAD≠k
