《超静定结构》PPT课件

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1、第13章超静定结构13.1超静定结构的一般概念13.2力法基本原理与力法的典型方程13.3力法计算举例13.4对称性的利用13.5等截面单跨超静定梁的杆端内力13.6位移法基本原理与位移法典型方程13.7位移法计算举例13.8超静定结构的特性13.1超静定结构的一般概念13.1.1超静定结构的性质结构的支座反力和各截面的内力均可以用静力平衡条件唯一确定——静定结构。BAFBFAyFAx结构的支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一确定——超静定结构。FCCBFBAFAyFAx静定结构和超静定结构都是几何不变体系。若从

2、简支梁中撤去支杆B，就变成了几何可变体系；若从连续梁中撤去支杆C，则其仍为几何不变体系。支杆C是多余约束。静定结构是没有多余约束的几何不变体系；超静定结构则是有多余约束的几何不变体系。多余约束并不是没用的，它可以调整结构的内力和位移，减小弯矩和挠度，故从提高结构承载力的角度来看，它并不是多余的。FCCBFBAFAyFAxBAFBFAyFAx超静定结构的主要性质：（1）仅由平衡条件不能确定所有约束的反力，还须考察变形条件；（2）其受力情况与材料的物理性质、截面的几何性质有关；（3）因制造误差、支座移动、温度改变等原因，超静定结

3、构能够产生内力。13.1.2超静定次数的确定超静定结构中多余约束的个数称为超静定次数。结构的超静定次数可以采用撤去多余约束使超静定结构成为静定结构的方法来确定：如果从原结构中去掉n个约束，结构就变为静定结构，则称原结构为n次超静定结构。（1）撤去一根支杆或切断一根链杆，相当于拆掉一个约束。X1X1X1（2）将一个固定端支座改为固定铰支座或在连续杆上加一个单铰，相当于拆掉一个约束。X1X1X1（3）撤去一个固定铰支座或撤去一个单铰，相当于拆掉两个约束。X2X2X1X1X1X2（4）撤去一个固定端支座或切断一个梁式杆，相当于拆掉

4、三个约束。X3X2X1X3X1X2X3X2X1共有7个多余约束。举例：13.1.3计算超静定结构的基本方法计算超静定结构的基本方法有两种——力法、位移法。力法是以多余约束力作为基本未知量，即先把多余力求出来，而后求出原结构的全部内力。位移法是以位移（结点的线位移及角位移）作为基本未知量，先求位移，再求结构的内力。不论力法或位移法，处理问题的基本思路都一样：把不会算的超静定结构通过会算的基本结构来计算。计算的步骤可以概括为：（1）选取基本结构；（2）消除基本结构与原有体系之间的差别。消除差别的条件将表现为一组代数方程，解之可求

5、出基本未知量。13.2力法基本原理与力法的典型方程13.2.1力法基本原理把支座B作为多余约束撤去，代以一个相应的未知力X1的作用，则得到悬臂梁（静定结构）。lMAFAyFAxFBEIBAqBqAX1若设法将X1求出，则原结构就转化为在荷载和X1共同作用下的静定结构的计算问题。因此，多余未知力是求解该问题的关键，称为力法的基本未知量。将原超静定结构中去掉多余约束后所得到的静定结构称为力法的基本结构。将基本结构在原有荷载和多余未知力共同作用下的体系称为力法的基本体系。基本体系是将超静定结构的计算问题转化为静定结构计算问题的桥

6、梁。注意，基本结构的选取并不是唯一的。图示简支梁也是原结构的一种基本结构。ABBA为了确定X1的数值，必须考虑变形条件以建立补充方程式。基本体系是在荷载与X1共同作用下的情形只有当梁的B端位移正好等于零（与原结构一致）时，基本体系中的变力X1才能正好与原超静定结构中的多余约束力相等。+=△1pABq△11X1BAlX1AqB由此可看出，基本体系转化为原超静定结构的条件是：基本体系沿多余未知力X1方向的位移△1应与原结构相同，即——确定多余未知力X1的补充条件——变形协调条件以D11和D1P，分别表示未知力X1和荷载单独作用在

7、基本体系上时，B点沿X1方向的位移，则D1——基本体系在X1处、沿X1方向的位移，即B的竖向位移；D11——基本结构仅在未知力X1作用下，在X1处、沿X1方向的位移；D1P——基本结构仅在荷载单独作用下，在X1处、沿X1方向的位移。D的两个下标含意是：第一个下标表示产生位移的地点和方向；第二个下标表示产生位移的原因。若以d11表示单位力（即X1=1）时基本体系沿X1方向所产生的位移，则——力法基本方程力法方程中的系数d11和自由项D1P都是基本结构在已知力作用下的位移，均可采用静定结构的位移计算方法求得。求得d11和D1P后

8、，即可解得基本未知量X1。计算d11和D1P：22qlBA△1plEIqBAld11EIlABX1=1首先作出基本结构仅在X1=1作用下的图和基本结构仅在荷载作用下的MP图。MP图图然后应用图乘法，得22qlBAlMP图图将d11和D1P代入力法方程式得正号说明X1的方向与所设的方向相同。