《超静定结构》PPT课件

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1、第十二章超静定结构1第十二章超静定结构§12.1超静定结构概述§12.2力法及其正则方程2超静定系统§12.1超静定结构概述一、定义用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为超静定结构或系统，也称为静不定结构或系统。在静定系统上增加约束，称为多余约束，F1F2MFRFyFx并因而产生多余约束反力。3外力超静定结构：外部支座反力不能单由静力平衡方程求出的结构，图（a）,（b）；内力超静定结构：内部约束（内力）不能单由静力平衡方程求出的结构,图（c）;混合超静定结构：内、外超静定兼而有之的结构,图（d）超静定系统F1F2(a)MF(b)F(c)F1F2(d)4超静

2、定系统静定基：解除超静定系统的某些约束后得到的静定系统，称为原超静定系统的基本静定系（简称静定基），同一问题静定基可以有不同的选择，主要是便于计算系统的变形和位移。相当系统：在静定基上加上外载荷以及多余约束力，这样的系统称为原超静定系统的相当系统。三、基本静定系（静定基）、相当系统二、超静定次数的确定内、外约束力总数与独立静力平衡方程总数之差即为超静定结构的超静定次数。超静定次数=未知力数－独立静力平衡方程数即：F1F2RF1F2F1F2R5超静定系统§12.2力法及其正则方程一、力法以多余约束力为基本未知量，将变形或位移表示为未知力的函数，由变形协调条件和物理关系建立补

3、充方程，来求解未知约束力的方法。6超静定系统二、力法的基本思路：1、解除多余约束、得静定基2、建立相当系统3、变形协调条件ABABABABABqqq或统一写为：7在多余约束处加上多余约束反力X1及外载荷F。超静定系统解除B处约束成悬臂梁，或解除左端转动约束，成简支梁。1、解除多余约束、得静定基2、建立相当系统3、列出正则方程FABCFABCX1与原系统比较，相当系统B点的位移应为零，故有变形协调条件：8超静定系统其中D1F是载荷F在多余约束处引起的多余约束方向的位移，而是多余约束反力引起的多余约束方向的位移。对线弹性结构应有：FABCFABCX1ABCX1FABCABC1

4、代入变形协调条件，得力法正则方程：4.解正则方程，求多余约束反力9超静定系统FABCABC1FABCX1也可取图示静定基ABC、相当系统F10超静定系统力法求解超静定问题的基本步骤：2、作MF图1、确定静定基，并画出未知反力　，3、作X1=1时的图4、求5、将　　　代入正则方程求　　　　并确定　方向（转向）建立正则方程11超静定系统例12－1EI为常数，作梁的弯矩图。ABq解：ABqABABABq相当系统12超静定系统另一解法：解：qABABABABq相当系统13超静定系统例12－2EI为常数，作梁的弯矩图。解（1）解除B多余约束，建立相当系统（2）建立正则方程（3）求解

5、（4）叠加法作梁的弯矩图。14超静定系统例12－3图示梁，EI为常数，求支反力。解（1）解除D多余约束，建立相当系统（2）建立正则方程（3）求解（4）根据平衡条件，得qq15超静定系统例12－4用力法求超静定结构反力，并画弯矩图。解（1）选B为多余约束，（2）建立正则方程建立相当系统（3）求解（4）叠加法作弯矩图。16超静定系统例12－5用力法求超静定结构反力。解（1）建立相当系统如图（2）建立正则方程（3）求解17超静定系统例12－6求图示正方形桁架各杆内力。EA=常数。解（1）以BD杆为多余约束，相当系统如图（2）建立正则方程ll（3）求系数（4）解正则方程18超静定

6、系统19超静定系统例12－7图示结构，由折杆ACDB和拉杆AB组成，A、B两点为铰接，在B点作用水平力F。已知折杆的抗弯刚度为EI，AB杆的抗拉刚度为E0A0。求AB杆的轴力。解（1）以AB杆为多余约束，相当系统如图（2）建立正则方程（3）求解20超静定系统可见：AB杆的轴力与刚架的抗弯刚度对AB杆抗拉刚度的比值有关，AB杆抗拉刚度越大，则它的轴力就越大，这是超静定结构的特点。若EI远大于EA，则轴力可略去不计，此问题可按静定问题处理。21超静定系统例12－8如图所示矩形封闭刚架，设横梁抗弯刚度为EI1，立柱抗弯刚度为EI2，试作刚架的弯矩图。l1l2FFAEI1EI2A

7、CCMCMCFsCFsCFNCFNCX1=MC解：⑴列正则方程可判断该结构为三次内力超静定结构，由结构关于CC轴对称得：可见利用对称性，将三次超定静问题降为一次超定静问题，并取四分之一计算。但由结构关于AA轴对称得：22超静定系统X1=MCX1=1(4)计算δ11和Δ1F(5)解方程，求X1(6)作M图AACC(3)列正则方程为：23超静定系统三、三次超静定结构正则方程：24超静定系统25超静定系统例12－9求图示两端固定梁的支反力，并画弯矩图。解（1）选B为多余约束，（2）建立正则方程建立相当系统（3）求解26超静定系统（4