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1、§1.5梯形(1)九年级数学(上)第一章：特殊四边形阅读课本第27页到第29页，完成以下问题：1、什么叫梯形？2、梯形的各要素？3、梯形的分类是什么？4、等腰梯形的性质有哪些？5、等腰梯形中常用辅助线有哪些？梯形的相关知识梯形的各要素上底ABCD一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形下底腰腰高梯形的分类两腰相等一角是直角等腰梯形直角梯形等腰梯形的性质等腰梯形1、等腰梯形是轴对称图形；2、等腰梯形同一底上的两个角相等；3、等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形的性质ABCD证明：过点A，D分别作AE⊥BC于EDF⊥BC于F∵AE//DF，AD//BC∴AE=DF∵AB=DC∴
2、Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)∴∠B=∠C已知：梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC求证：∠B=∠CEF2、等腰梯形同一底上的两角相等梯形中常用辅助线1：梯形中作两条高，可以把梯形分成两个直角三角形和一个矩形来研究梯形中常用辅助线2：作一腰的平行线，也可把梯形分成一个三角形和一个平行四边形来研究，如课本上的证明方法。等腰梯形的对角线相等已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.求证：AC=BD.证明：在梯形ABCD中，∵AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，又∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.∴AC＝BC.ABCD等腰梯形的性质2、等腰梯形同一底上的两角相等ABCD∵
3、梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD∴∠B＝∠C（或∠A＝∠D）几何表示3、等腰梯形的两条对角线相等。∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD∴AC＝BD几何表示梯形中常用辅助线3：延长梯形的两腰，构成一个三角形来研究ABCDo在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=AD=0.5BC,(1)图中有几个等腰三角形？有几个直角三角形？（2）图中有哪些等腰三角形全等？有哪些等腰三角形相似？为什么？（3）图中有哪些直角三角形全等？有哪些直角三角形相似？为什么？1.如图，梯形ABCD，AD//CB，AB=DC，若∠B=700,则∠C,∠A与∠D各为多少度？ABCD700练习2、等腰梯
4、形的高与上底相等，下底是上底的3倍，则下底角的度数为（）比一比，谁算的快！错了，再来一次(A)错了，再来一次(C)错了，再来一次(B)(D)D真棒60°30°135°45°图形例3.已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm.求梯形的面积.ABCDEF例想一想4、如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CDBD⊥DC于D,∠C=60°，若AD=5则BC=。DCBA60°510一、等腰梯形的性质:1、等腰梯形相等2、等腰梯形相等3、等腰梯形相等4、等腰梯形是图形两条腰两底角两对角线轴对称二、解梯形的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问
5、题转化为与问题来解决。平行四边形三角形三、等腰梯形常用辅助线的作法:ABCDEEFABCDADBCE三、梯形中常用的辅助线平移一腰平移对角线作两条高延长两腰小结四、重要的思想方法——转化反馈练习：1、判断题：（1）一组对边平行的四边形是梯形()（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形()（3）等腰梯形的两个底角相等.()（4）等腰梯形的对角线相等.()2、填空题:(1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角分别等于___________________.(2)梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3,AD=2,则BC=_____.×√×√75°、
6、105°、105°ABCD5E3、求证:等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等.ABCDE(3)已知梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=2,BC=6,∠B=60°,则AD=______.4ABCD已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是AD的中点。求证：EB=EC。EFABCDEF例2（补充）如图,已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=40°，∠B=70°．求证：AB=AD+CD．12证明：过点D作DE∥BC交AB于点E。∵DE∥CBDC∥BC∴DC=EB，∠1=∠B。∵∠A=40°，∠B=70°∴∠1=∠2=70°∴AD=AE。∵AB=AE+EB。∴AB=AD
7、+CD．作业习题1.5 A组第2、3、4题
