高考创新题的解题策略

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1、第2期高中数学教与学○高考复习○高考创新题的解题策略刘琳(贵州省凤冈县龙潭中学，564200)多年来，一再强调“要从学科整体意义和(3)若数列{an}，{bn}都是B－数列，证思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技明:数列{anbn}也是B－数列.巧”，提出了不拘泥于中学教学大纲的要求，解(1)设满足题设的等比数列为n－1n－1n－2力图考出考生能力和创新意识.据此，命题所{an}，则an=q，

2、an－an－1

3、=

4、q－q

5、n－2受束缚减少，自主发挥的空间增大，所命制的=

6、q

7、

8、q－1

9、，n≥2，于是试题往往内涵丰富，立意

10、新颖，表述脱俗，背

11、an+1－an

12、+

13、an－an－1

14、+…+

15、a2－a1

16、2n－1景鲜活，设问独特，让人赏心悦目，回味无穷，=

17、q－1

18、(1+

19、q

20、+

21、q

22、+…+

23、q

24、)，2纵观近几年全国各地高考数学试卷，出现了因为

25、q

26、<1，所以1+

27、q

28、+

29、q

30、+…+n许多的创新题，无论是试题形式的设计，考试

31、q

32、n－1=1－

33、q

34、<1，即1－

35、q

36、1－

37、q

38、内容的选择，考查思维的深度，问题情境的创

39、a－a

40、+

41、a－a

42、+…+

43、a－a

44、n+1nnn－121设等，都给人耳目一新的感觉，呈现了“重点

45、q－1

46、突出，焦点集中，亮点璀璨”的特

47、色，准确阐释<.1－

48、q

49、了高考命题的思想和原则，对中学教学有良故首项为1，公比为q(

50、q

51、<1)的等比数好的导向.列是B－数列.一、以新概念、新定义给出的信息迁移创(2)命题1:若数列{x}是B－数列，则数n新题列Sn是B－数列，此命题为假命题.例1(2009年湖南高考题)对于数列设x=1，n∈N*，易知数列{x}是B－nn*{u}，若存在常数M>0，对任意的n∈N，n数列，但Sn=n，

52、Sn+1－Sn

53、+

54、Sn－Sn－1

55、+恒有

56、un+1－un

57、+

58、un－un－1

59、+…+

60、u2－u1……+

61、S2－S1

62、=n，由n的任意性

63、知，数列

64、≤M，则称数列{un}为B－数列，{Sn}不是B－数列.(1)首项为1，公比为q(

65、q

66、<1)的等比命题2:若数列Sn是B－数列，则数列数列是否为B－数列，请说明理由;{x}是B－数列，此命题为真命题.n(2)设Sn是数列{xn}的前项和，给出下事实上，若数列{Sn}是B－数列，则存在*列两组论断，正数M，对任意的n∈N，有

67、Sn+1－Sn

68、+

69、SnA组:①数列{xn}是B－数列，②数列－Sn－1

70、+……+

71、S2－S1

72、≤M，即

73、xn+1

74、+

75、{x}不是B－数列.x

76、+……+

77、x

78、≤M，于是

79、x－x

80、+

81、xnn2n

82、+1nnB组:③数列{Sn}是B－数列，④数列－xn－1

83、+……+

84、x2－x1

85、≤

86、xn+1

87、+2

88、xn

89、+{Sn}不是B－数列.2

90、xn－1

91、+……+2

92、x2

93、+

94、x1

95、≤2M+

96、x1

97、，请以其中一组中的一个论断为条件，另所以数列{xn}是B－数列.一组中的一个论断为结论组成一个命题，判(3)若数列{an}，{bn}是B－数列，则存*断所给命题的真假，并证明你的结论.在正数M1，M2，对任意的n∈N，有·31·高中数学教与学2010年

98、an+1－an

99、+

100、an－an－1

101、+…+

102、a2－a1

103、≤有真命题的编号).M1，

104、bn

105、+1－bn

106、+

107、bn－bn－1

108、+……+解对于①，f(0)=f(00+00)=0f(0)

109、b2－b1

110、≤M2.+0f(0)=0，所以①正确.注意到

111、an

112、=

113、an－an－1+an－1－an－2+对于②，f(λa+μb)=2(λa+μb)=…+a2－a1+a1

114、≤

115、an－an－1

116、+λ(2a)+μ(2b)=λf(a)+μf(b)，所以②正

117、an－1－an－2

118、+…+

119、a2－a1

120、+

121、a1

122、≤M1+确.

123、a1

124、;对于③，f(λa+μb)=(λa+μb)－e，同理，

125、bn

126、≤M2+

127、b1

128、.λf(a)+μf(b)=λ(a－e)+μ

129、(b－e)设K1=M1+

130、a1

131、，K2=M2+

132、b1

133、，则=λa+μb－(λ+μ)e.有显然(λ+μ)e与e不恒相等，因此③不正

134、ab－ab

135、n+1n+1nn确.=

136、ab－ab+ab－ab

137、n+1n+1nn+1nn+1nn对于④，当a，b共线时，若a，b中有一个≤

138、bn+1

139、

140、an+1－an

141、+

142、an

143、

144、bn+1－bn

145、等于0，由于f(0)=0，即此时，f(a)，f(b)中≤K2

146、an+1－an

147、+K1

148、bn+1－bn

149、.有一个等于0，f(a)，f(b)共线;若a，b中均不因此

150、an+1bn+1－anbn

151、+

152、anbn－an

153、－1bn－1

154、+等于0，设b=λa，则有f(b)=f(λa)=f(λa…+

155、ab－ab

156、≤K(

157、a－a

158、+22112n+1n+00)=λf(a)+0f(0)=λf(a)，此时f(a)，

159、a－a

160、+…+

161、a－a

162、)+K(

163、b－b

164、nn－1211n+1nf(b)共线.综上所述，当a，b共线时，