高考数学创新题解题策略

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1、高考数学创新题解题策略高考数学创新题解题策略　创新推动着人类社会的不断进步，创新题在高考数学中能很好地把优秀考生和普通考生区分开来.数学创新试题相比于传统试题来说,具有以下鲜明的特点:背景新颖,内涵深刻,设问方式灵活，要求考生进行细致观察、认真分析、合理类比、准确归纳后才能实现,它是以问题为核心,以探究为途径、以发现为目的,考查考生创新意识和创新能力的有效题型.本文对高考数学创新试题的六种题型进行解析及揭秘其解题策略.　　1.新型定义型试题　　新型定义型试题背景新颖、构思巧妙，主要通过定义一个新概念或约定一种新运算，或给定一个新模型来创设新的问题情境，要求考生在阅读理

2、解的基础上，依据题中提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，从而顺利地解决问题，能有效地区分考生的思维品质和学习潜力.　　例1.已知集合M?哿R，若实数x0满足：?坌t>0，?埚x∈M，0<x-x0　　A.②③B.①④C.①③D.①③④　　分析：本题新定义聚点，结合集合、简易逻辑及不等式知识进行综合考查，考生只需依据新的定义概念，结合绝对值不等式知识，对定义进行验证，即可解决问题.　　解析：对于集合①0，■，■，，若取t=■，则不存在x∈■

3、n∈N，满足0<x-0<■，即不存在x∈m，使得0&l

4、t;x-0<t，从而0不是集合■

5、n∈n的聚点；集合②除去0这个实数，很明显，对任意的t，都存在x=■（实际上任意比t小的数都可以），使得0<x-x0=■■，也就是说t>■，那么取x=■，有0<x-0　　例2.对于非空集合A、B，定义运算：A?茌B={x

6、x∈A∪B，x?埸A∩B}，已知两个开区间M=（a，b）、P=（c，d），其中a、b、c、d满足a+b<c+d，ab=cd　　A（a，b）∪（c，d）B（a，c）∪（b，d）　　C（a，d）∪（b，c）D（c，a）∪（d

7、，b）　　分析：本题以集合、不等式为背景，定义一个运算，关键对A?茌B中的元素x∈A∪B，x?埸A∩B有透彻理解，转化为学过的集合知识，进行知识迁移，已知条件中对于非空集合A、B，定义运算：A?茌B={x

8、x∈A∪B，x?埸A∩B}，可知M?茌P={x

9、x∈M∪P，x?埸M∩P}，而两个开区间M=（a，b）、P=（c，d）也可以看作两个集合M={x

10、a<x<b}，n={x

11、c<x　　解析：设ab=cd=t（t<0），则a<0<b，c<0<d.构

12、造函数f（x）＝x2-（a+b）x+t，g（x）=x2-（c+d）x+t，则a、b为方程f（x）＝x2-（a+b）x+t=0的两个根，c、d为方程g（x）=x2-（c+d）x+t=0的两个根.因为f（c）=c2-（a+b）c+cd=c[（c+d）-（a+b）]<0，因为a、b为方程f（x）＝x2-（a+b）x+t=0的两个根，f（a）=f（b）=0，而f（c）<0，故由二次函数图像可知，c在（a，b）之间，所以a<c<b，而c<0<d，故a<c<d；同样可以证得：c<b<d，所以a<c<b　　解题

13、策略：（1）对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号；（2）细细品味新定义的概念、法则，对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法，有时可以寻找相近知识点，明确它们的共同点和不同点；（3）对新定义中提取的知识进行转换，有效的输出，其中对定义信息中的提取和化归转化是解题的关键，也是解题的难点.如果是新定义的运算、法则，直接按照运算法则计算即可；若是新定义的性质，一般就要判断性质的适用性，能否利用定义外延；也可用特殊值排除等方法.　　2.能力探究型试题　　随着高中新课程标准、新教材的使用，高考对考生应变能力、创新能力和创新意识的要求逐步提高，因此能力探究型试题在各地区

14、的高考数学试题中频频出现．这类试题要求考生能综合灵活运用所学数学知识和思想方法．　　例3.已知椭圆G的中心在坐标原点，与双曲线12x2-4y2=3有相同的焦点，且过点P（1，■）.　　（１）椭圆G的方程；　　（２）F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l∶x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由.　　分析：本题要求考生探究最值是否存在问题，可以先假设存在，利用学过的知识（本题中的解析几何、一元二次方程求解公式、导数）推理验证即可.　　解析：