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1、第五单元考研真题解1.（1991）设曲线都通过点（－1，0），且在此点有公共切线，则a=____,b=____,c=_____.2.（1991，6分）假定曲线x轴和y轴所围区域被曲线的两部分，分成面积相等其中a是大于零的常数，试确定a的值。3（1991,8分）某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为，销量分别为需求函数分别为总成本函数为，试问厂家如何确定两个市场的售价，能使获得的总利润最大？最大利润是多少？4.（1992）设商品的需求函数为Q=100-5P，其中Q，P分别表示需求量和价格，如
2、果商品需求弹性的绝对值大于1，则商品价格的取值范围为___（同四）5.（1992，9分）设曲线方程为(1)把曲线，x轴，y轴和直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体的体积,求满足的a。（2）在此曲线上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积。06.(1992,6分,四)7.（1993,9分）设某产品的成本函数需求函数（即产量），,其中C为成本，q为需求量p为单价，a、b、c、d、e都是正常数，且d>b,求（1）利润最大时的产量及最大利润。（2）需求对价格
3、的弹性。（3）需求对价格弹性的绝对值为1时的产量。8.（1993,7分,四）9.（1994,8分）已知曲线(a>0)与曲线在点处有公共切线，求：（1）常数a及切点（2）两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积（同四）1010（1994，四）解如图,11（1995,9分)求二元函数上的最大值与最小值.12（1995，6分）设某产品的需求函数Q=Q(P),收益函数R=PQ，其中P为产品价格，Q为需求量（产品的产量），Q(P)是单调减函数，如果当价格为对应的产量为时，边际收益收益对价格的边际效应
4、,需求对价格的弹性为=b>1,求（同四）13（1996）设是抛物线上的一点，若在该点处的切线过原点，则系数应满足的关系式为___________。14（1996，6分）设某种商品的单价为p，售出的商品数量Q可以表示成,其中a，b，c均为正数且a>bc。（1）求p在何范围内变化，使相应收益增加或减少。（2）要使收益最大，商品单价p为多少？最大收益是多少？（同四）15（1996，9分，四）1316（1997，6分）一商家销售某种商品，其价格满足关系(万元/吨)，x为销售量（吨），商品的成本函数C=3x+1
5、(万元),（1）若每销售一吨商品，政府要征税t（万元），求该商家获最大利润时的销售量。（2）t为何值时政府的税收总额最大。17（1997，6分，四）18（1997，7分，四）旋转一周所得旋转体体积。12319（1998）设周期函数f(x)在内可导，周期为4，又,则曲线y=f(x)在点（5，f(5)）处切线的斜率为（A）1/2(B)0(C)－1(D)－2（同四）20（1998，6分）设某洒厂有一批新酿好的好酒，如果现在（假设t=0）就出售，总收入为元，如果窖藏起来待来日按陈酒价格出售，t年未总收入为,假
6、设银行的年利率为r，并以连续复利计息，试求窖藏多少年可使总收入的现值最大，时的t值。并求r=0.06（同四）21（1998,9分,四）a1a122（1999，6分）曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为α，试求切线方程和这个图形的面积。当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何？（同四）RPQaRPQa23（1999，6分）设生产某种产品必须投入两种分别为两要素的投入量，若生产函数Q为产出量，其中α，β为正常数，且α+β=1。假设两种要素的价格分别为试问：当产出量为12时，两要素各投
7、入多少可以使得投入量的总费用最小？（同四）要素，24（2000,6分）假设某企业在两个市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是其中和分别表示该产品在两个市场的价格（单位：万元/每吨），分别表示该产品在两个市场的销售量（吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数是C=2Q+5,其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即(1)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其价格，使该企业获得最大利润。(2)如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业
8、获得最大利润，并比较两种价格策略下的总利润大小。（同四）25(2001)设生产函数为,其中Q为产出量，L为劳动投入量，K为资本投入量，而均为大于零的参数，则当Q=1时，K关于L的弹性为__。（同四）26(2001,7分)已知抛物线在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴围成的平面图形的面积为S，S达到最大？问（1）p和q为何值时，（2）求此最大值。（用直接代入或取对数法改变目标函数）27（2001，7分，四）x=a,x=2,y=0所围成的平面区
