2.5 卷积积分

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1、2.5卷积积分1卷积定义2利用卷积积分计算系统的零状态响应3卷积的图解说明4卷积的性质一．卷积（Convolution）利用卷积可以求解系统的零状态响应．矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为e(t)tDtt2利用卷积积分计算系统的零状态响应出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和任意信号e(t)可表示为冲激序列之和由线性时不变系统的性质可得：线性时不变系统的零状态响应为输入信号与冲激响应的卷积三．卷积的计算由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化．卷积积分中积分限的确定是非常关键的．利用图解说明确定积分限3卷积的图

2、解说明用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出积分限尤为方便准确，用解析式法作容易出错，最好将两种方法结合起来。例1浮动坐标浮动坐标：下限　　　上限t-3t-0t：移动的距离t=0f2(t-)未移动t>0f2(t-)右移t<0f2(t-)左移-110t231-1·t-1两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0-1t1时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限-1，上限t，t为移动时间;1t2即1t22t4即2t4t4即t4t-31卷积结果卷积结果例21．列写KVL方程2．冲激响应为⑴利用奇

3、异函数项相平衡法4.定积分限（关键）O12O1由⑴式得O12由⑴式得O12波形总结求解响应的方法：时域经典法：双零法：零输入响应：零状态响应：完全解=齐次解+特解解齐次方程，用初（起）始条件求系数；4卷积的性质代数性质微分积分性质与冲激函数或阶跃函数的卷积一．代数性质1．交换律2．分配律3．结合律系统并联系统级联系统并联系统并联，框图表示：结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。系统级联系统级联，框图表示：结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。二．微分积分性质推广：微分性质、积分性质联

4、合实用对于卷积很方便g(t)的积分微分n次，积分m次m=n,微分次数＝积分次数其中三.与冲激函数或阶跃函数的卷积推广：