卷积积分与卷积和解法分析.pdf

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1、第27卷第1期江西理工大学学报Vol.27,No.12006年2月JOURNALOFJIANGXIUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYFeb.2006文章编号:1007-1229(2006)01-0027-03卷积积分与卷积和解法分析温卫,任克强(江西理工大学信息工程学院,江西赣州341000)摘要:卷积运算在信号与系统理论、控制理论和动态电路的分析中具有重要意义.文中主要讨论卷积积分与卷积和的图解法比较,在此基础上,给出了他们各自的简易算法,并举例说明了其应用方法.关键词:卷

2、积积分;卷积和;图解法;简易算法中图分类号:TN911.6文献标识码:BTheComputationalMethodsofConvolutionIntegralandConvolutionSummationWENWei,RENKe-qiang(FacultyofInformationEngineering,JiangxiUniversityofScienceandTechnology,Ganzhou341000,China)Abstract:Convolutionintegralisimportantin

3、signalandsystemtheories,controltheoriesandtheanalysisofthedynamicelectriccircuit.Thispapercomparesconvolutionintegralwithconvolutionsummationbygraphicsolutionmethod,thenprovidesdifferentkindsofsimplecalculatemethodandexplainitsappliedmethodwithexamples.Ke

4、ywords:convolutionintegral;convolutionsummation;graphicmethod;simplemethod卷积在信号与系统理论分析中,应用于零状态范围在(-∞,+∞)连续变化,则f(2t-τ)的波形会跟响应的求解.对连续时间信号的卷积称为卷积积随t进行移动,当与f(1t)重叠时,求出重叠部分的∞面积即是f(1t)和f(2t)的卷积.分,定义式为:(ft)=f(1t)*f(2t)!"f(1!)f(2t-!)d!,-∞例1f(t)和f(t)的波形如图1所示,求12对离

5、散时间信号的卷积称为卷积和,定义式为:(ft)=f(1t)*f(2t).∞(fk)=f(1k)*f(2k)!#f(1i)*f(2k-i).如果是无限区f(1t)f(2-τ)i=-∞f(2t)21间定义的函数可直接用定义求解,有限区间定义的1τ-3τ-10τ函数大多用图解法.卷积和也可以用图解法求解,04t013tf(t-τ)t=5时5>τ-1>46>τ>5但在操作上与卷积积分比较显得非常繁锁,而且容2122易出错.针对这个问题,我们需要找出图解法以外11更为简单的算法.τ-30τ-1τ0τ-345τ0τ-

6、34τ-15τ6<τ<71卷积积分的解法2221111.1图解法求卷积积分0τ-345τ-1τ04τ-35τ-1τ045τ-1τ根据两个信号f(1t)和f(2t)的波形,对其中的一个信号f(2t)反褶、平移得到f(2t-τ),让t的取值图1图解法求卷积积分收稿日期:2005-09-09作者简介:温卫(1970-),男,工程师.28江西理工大学学报2006年2月求解步骤:①变量代换:t变成τ,此时波形不(-∞,1)、[1,t-4]、[t-5,t-4]、(t-5,3)、(3,∞),代入变.②反褶(一般选简单函

7、数反褶):选f(2t)反褶得以上各式得:1f(2-τ).③平移:f(2-τ).④相乘:t≤5或t>8时,两函(ft)=!f(2τ)f(1t-τ)dτ=0t<5-∞数相乘,其积为零.⑤积分:卷积积分是乘积曲线下t-4的面积.(ft)的波形如图2所示.(ft)=!2dτ=2t-105≤t<61当t≤5时,(ft)=f(1τ)f(2t-τ)=0t-4+∞(ft)=!2dτ=26≤t≤7当5

8、dτ=2t-10t-54∞+∞5(ft)=!f(2τ)f(1t-τ)dτ=088时,(ft)=0f(1t)=2!(t-4),f(2t)="(t-1)-#(t-3),利用卷积时移(ft)性质