正文描述:《二次函数对称性的专题复习》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、二次函数图象对称性的应用一、几个重要结论:1、抛物线的对称轴是直线__________。2、对于抛物线上两个不同点P1(),P2(),若有,则P1,P2两点是关于_________对称的点,且这时抛物线的对称轴是直线_____________;反之亦然。3、若抛物线与轴的两个交点是A(,0),B(,0),则抛物线的对称轴是__________(此结论是第2条性质的特例,但在实际解题中经常用到)。4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A(,0),且其对称轴是,则另一个交点B的坐标可以用____表示出来(注:应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定,在应用时要把图画出)。5、若抛物线与轴的两
2、个交点是B(,0),C(,0),其顶点是点A,则∆ABC是____三角形,且∆ABC的外接圆与内切圆的圆心都在抛物线的_______上。二、在解题中的应用:例1已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0),且函数有最小值-8,试求二次函数的解析式。例2已知抛物线,设,是抛物线与轴两个交点的横坐标,且满足.(1)求抛物线的解析式;(2)设点P(,),Q(,)是抛物线上两个不同的点,且关于此抛物线的对称轴对称,求的值。例3已知抛物线经过点A(-2,7)、B(6,7)、C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是。例4已知抛物线的顶点A在直线上。(1)求抛物线顶点的坐标;(2
3、)抛物线与轴交于B、C两点,求B、C两点的坐标;(3)求∆ABC的外接圆的面积。yOx-1-212-33-112-2二次函数专题训练——对称性与增减性一、选择1、若二次函数,当x取,(≠)时,函数值相等,则当x取+时,函数值为()(A)a+c (B)a-c (C)-c (D)c2、抛物线的一部分如图所示,该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是(A)(,0)(B)(1,0)(C)(2,0)(D)(3,0)3、已知抛物线与轴交于两点,则线段的长度为( )–113OA.B.C.D.4、抛物线的部分图象如图所示,若,则的取值范围是()A.B.C.或D.或5、函数y=x2-x+m(m为
4、常数)的图象如图,如果x=a时,y<0;那么x=a-1时,函数值()A.y<0B.0<y<mC.y>mD.y=m6、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示,那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是( ) A.(0.5,0) B.(1,0)C.(2,0) D.(3,0)7、老师出示了小黑板上的题后(如图),小华说:过点(3,0);小彬说:过点(4,3);小明说:a=1;小颖说:抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、若二次函数,当取、()时,函数值相等,则当取时,函数值为(
5、 )A. B. C. D.9、二次函数的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是()A.=4B.=3C.=-5D.=-1。10、已知关于x的方程的一个根为=2,且二次函数的对称轴直线是x=2,则抛物线的顶点坐标是()A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(3,2)11、已知函数,设自变量的值分别为x1,x2,x3,且-3y2>y1 B.y1>y3>y2 C.y2
6、:①,②,③函数的最小值为,④当时,,⑤当时,.你认为其中正确的个数为( )A.2B.3C.4D.513、若的为二次函数的图像上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2>y3B.y2>y3>y1C.y3>y1>
7、y2D.y3>y2>y116、下列四个函数中,y随x增大而减小的是( ) A.y=2x B.y=-2x+5 C. D.y=-x2+2x-117、下列四个函数:①y=2x;②;③y=3-2x;④y=2x2+x(x≥0),其中,在自变量x的允许取值范围内,y随x增大而增大的函数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.418、已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①a,b同号;②当和时,函数值相等;③④当时,的
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