二次函数的对称性

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1、（一）、教学内容1.二次函数的解析式六种形式①一般式y=ax2+bx+c(a≠0)②顶点式（a≠0已知顶点）③交点式（a≠0已知二次函数与X轴的交点）④y=ax2(a≠0)(顶点在原点)⑤y=ax2+c(a≠0)(顶点在y轴上)⑥y=ax2+bx(a≠0)(图象过原点)2.二次函数图像与性质yxO对称轴：顶点坐标：与y轴交点坐标（0，c）增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小☆二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1,x2其对应的纵坐标相等

2、那么对称轴:与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于y轴对称的函数解析式：y=ax2-bx+c(a≠0)与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于x轴对称的函数解析式：y=-ax2–bx-c(a≠0)当a>0时，离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；当a<0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大；【典型例题】题型1求二次函数的对称轴1、二次函数y=-mx+3的对称轴为直线x=3，则m=________。2、二次函数的图像上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）（A）（B）（C）（D）3、y=2x-4的顶点坐标为________，对

3、称轴为__________。4、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．求它与x轴的另一个交点的坐标（，）–113O5、抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（）A.B.C.或D.或–13316、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（）A.0B.－1C.1D.2题型2比较二次函数的函数值大小1、、若二次函数，当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（）（A）a+c   （B）a-c   （C）-c   （D）c2、若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物

4、线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1与y2的大小关系是（）A．y1y2D.不确定点拨：本题可用两种解法解法1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y随x的变化规律确定：a>0时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；a<0时，抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大解法2：求值法：将已知两点代入函数解析式，求出a，b的值再把横坐标值代入求出y1与y2的值，进而比较它们的大小变式1：已知二次函数上两点，试比较的大小变式2：已知二次函数上两点，试比较的大小变式3：已知二次函数的图像与的图像关于y轴对称，是前者图像上的两点，试比较的大小题型

5、3与二次函数的图象关于x、y轴对称：二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1,x2其对应的纵坐标相等那么对称轴:与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于y轴对称的函数解析式：y=ax2-bx+c(a≠0)与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)关于x轴对称的函数解析式：y=-ax2–bx-c(a≠0)1、把抛物线y=-2x2+4x+3沿x轴翻折后，则所得的抛物线关系式为________2、与y=-3x+关于Y轴对称的抛物线________________3、求将二次函数的图象绕着顶点旋转180°后得到的函数图象的解析式。4、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴

6、对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．B．C．　D．5、如图，已知抛物线l1:y=-x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M.将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2.则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积A.3B.6C.8D.10xAyOBMNCl1l2题型4二次函数图象的翻折1、如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为A

7、．32B．16C．50D．40（二）.教学辅助练习一、选择1、若二次函数，当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（）（A）a+c   （B）a-c   （C）-c   （D）c2、已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．–113O3、抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（）A.B.C.或D.或4、小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：①，②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，．你认为其中正确的个数为（　　）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．55、小颖在