灰色理论在建筑物沉降分析中的应用

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1、灰色理论在建筑物沉降分析中的应用岩±工程与地下工程谭硕祺１，王敏２（１．娄底市建筑勘察设计有限公司，湖南娄底４１７０００；２．中南林业科技大学土木建筑与土力学院，湖南长沙４１００７５）【摘要】【关键词】建筑物的沉降预测，一直是建筑结构的重要课题之一。应用灰色系统理论建立建筑物沉降建筑物；沉降预测；灰色理论的灰色理论预测模型，可应用于建筑物的沉降预测，具有一定的应用参考价值。【中图分类号】ＴＵ４７８建筑物的沉降除了受到自身地质条件和结构荷载的制约外，还受到工程因素和环境因素等多方面因素的影响，而且由

2、于地质条件和环境因素的不确定性，给沉降的有效预测带来了一定的困难。基于信息的不确定性，本文就灰色理论在建筑物沉降预测中的应用进行探讨。【文献标识码】Ａｘ。＝【Ｙ‘ｏ’（２）Ｙ‘ｏ’（３）…Ｙ‘ｏ’（ｎ）】’（５）对于时间序列￡∞’（，），（Ｊ＝ｌ，２，…，ｎ）有初始条件：，，‘‘’（Ｊ）是Ｙ‘ｏ’（Ｊ）的初值，且Ｙ‘１’（１）＝Ｙ‘ｏ’（１）。若Ｙ‘ｏ’（Ｊ）与ｔ（ｏ’（歹）中各元素是一一对应的，则式（２）的解为：１灰色理论概述在控制理论中，人们常用颜色的深浅来形容信息的明确程度，如用“黑”表示信

3、息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确，部分不明确。因此，部分信息明确，部分不明确的系统就称为灰色系统。灰色理论模型又称之为ＧＭ模型，它是一组用微分方程给出的数学模型，利用ＧＭ可以对所研究系统的发展变化进行全局观察，分析和长期预测。根据预测因子的数目可以分为一阶多元预测模型ＧＭ（１，Ｎ）和一阶一元预测模型ＧＭ（１，１）。２ｍ）＝旷）（１）一告卜＋告，或ｙ（ｋ＋１）＝［，，。’（１）一告】ｅ－ｍ＋ｉｂ数据序列的还原值：穸‘ｏ’（ｊ｜｝＋１）＝穸‘１’（ｋ＋１）一夕‘１’（＿｜Ｉ）

4、＝（６）因此，可在确定Ａ之后依次求的累加生成数的回代生成值夕（＿『）（．『＝ｌ，２，…，ｎ），进而可通过累减生成运算得到原始（１＿）Ｐ）（１）一寺Ｐ，ｋ＝１，２，…，／／，一１．（７）ＧＭ（１，１）模型的建立［１】、【２】设对于时问序列ｔ。，ｔ：，…，ｔ。，有已测到的变形数据），。，３模型精度的检验预测模型建立以后，其预测效果和精度能否满足实际要求，有必要对其进行检验，用灰色理论建模，一般有三种检验方式，即残差大小检验，后验差检验和关联度检验。其中残差检测顾名思义即通过计算穸（，）与Ｙ（Ｊ）之间的

5、残差进行检验，而关联度检验的主要思想是根据曲线间相似程度即关联度ｙ来判断关联程序¨】。本文侧重介绍在工程中应用较多的后差检验法ＨＪ。（２）Ｙ：，…，Ｙ。作为原始数据序列，记为Ｙ‘０’（．，），（』＝１，２，…，厅）。对以上数据序列进行ｌ—ＡＧ０（ＡｃｃｕｍｕｌａｔｉｎｇＧｅｎｅｒａｔｉｏｎｏｒ，－删ｔｏｒ）一次累加生成运算，可生成新的数据序列ｙ¨’Ｕ），即：Ｊｌ，‘１’（，）＝Ｅｉ玎Ｙ‘ｏ’（ｉ）（１）对于单变量ｌ，¨’（』），ＧＭ（１，１）模型方程可以写为：坐－＋口ｌ，（‘）＝６ｄｆ计算值，‘ｏ

6、’（，）与实测值Ｙ∞’（』）之间的残差８‘ｏ’（Ｊ）＝Ｙ‘ｏ’（Ｊ）一尹‘ｏ’（，），其相应的均值（８）式中：ａ，ｂ为待定参数（ａ为发展系数，它反映了ｙ（０’和ｙ《”的发展态势；ｂ为灰作用量，反映了数据变化的关系）。将待定参数列记为Ａ＝（口，６）７，则参数列Ａ可以用最小二乘法求解，即：Ａ＝（占１日）－１８１Ｘ。式中：（３）一ｋ÷砉ｓ㈣∽，残差的方差（９）Ｂ２一扣，，㈣（１）＋ｙ㈣（２）】一÷∥１）（２）＋ｙ㈣（３）】ｊｓ：２ｊ１Ｉ主＝１（ｇ㈣（Ｊ）一；㈣）２，又原始数据序列均值（４）［收稿日期］２

7、００８—１２—１１（１。）一÷【，，‘”（ｎ—１）＋，，∽（ｎ）】万方数据　［作者简介］谭硕祺，男，工程师，研究方向：建筑结构设计。四川建筑第２９卷６期２００９．１２岩±工程与地下工程色系统动态过程发展态势的量化分析，使各因素之间更加清；‘。’＝ｉ１∑ｙ‘。’（＿，），原始数列序列方差（１１）晰化。灰色理论建立在严格的数学基础上，相对于其他的数学ｓ：２击善（，，。’∽一产）２’于是，后验差检验指标为：（１）后验差比值：Ｃ＝Ｓｌ／Ｓ２（１２）模型。灰色理论模型相对简单，需要的原始数据相对较少，不需要

8、大量的样本进行研究，计算简单，精度可靠。由于在建筑工程开挖及施工中具有很多的动态变化，因而监测数据在不断的充实，预测模型也可随之不断更新、优化。从前面的建模过程可以看出，灰色理论预测属于连续型预测方法，可以方便地预测任何时刻的沉降量，为工程施工（２）小误差概率：Ｐ＝Ｉ占‘”（，）一日¨’ｌ＜ｏ．６７４Ｓ２根据Ｃ，Ｐ值划分的精度等级”１如表１所示，数据应达到“合格”或以上指标，方可按式（７）对后期位移进行预测。表１精度等级划分衷指标ＰＣ提供可靠的预测资料，确保工程的顺利进行。参考文献