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1、灰色理论在干旱预测中的应用摘要灰色灾变预测的任务是给出下一个或几个异常值出现的时刻，以便人们提前防备，采取对策，减少损失。作为灰色预测模型的应用，本文利用某地区连续24年平均年降水量(单位：毫米)的原始数据，根据本地区干灾害天气的实际情况及特点，以年降水量小于390伽作为界常值指标，本文中干旱预测严格说是异常值预测，主要是对干旱灾害岀现时间的预测，即干旱岀现的年份预测。设X为原始数据序列，将大于390的数据组成新的数据序列；Q,成为X的灾变数列，并记灾变口期序号数列但色的级比并没有全落在可容覆盖
2、(0.75151.3307),故需要对$作合适的变换处理，取常数25,进行平移，得到Q)二@)+25,经检测级比在可容覆盖范围内，经计算Q及其一次累加1-AG0序列为。⑴及的紧邻生成序列为Z⑴,建立灾变GM(1,1)模型g⑹+血⑴⑷二趴进行分析计算、旱灾预测。预测结果表明第27年将出现旱灾。经残差检验分析，模型精度较高，并对实测资料进行检验，效果较理想。关键词：干旱灰色预测灾变预测可容范围精度检验一.问题重述某地区平均降水量(单位：毫米)的原始数据为：X={x(l),x(2),...,x(24)
3、J={386.6,514.6,434.1,484.1,647.0,399.7,49&7,701.6,254.5,463.0,745.0,398.3,554.5,471.1,384.5,242.5,671.7,374.7,458.9,511.3,530.8,586.0,387.1,454.4},规定年降水量§<390(毫米)为旱灾年，试作旱灾预测。问题分析灰色系统(greysystem)即指信息不完全、不充分的系统。灰色系统理论GM(1,1)代表1个变量的一阶微方方程，它既是一种动态的数学模型，又
4、是一种连续的数学函数。其根据联度收敛原理、生成数、灰导数和灰微方程等论据和方法来建模。建模技巧是利用量化方法将杂乱无章的原始数据列，通过累加生成处理，使之变成有规律的原始数据列，利用生成后的数据列建模，在预测时再通过还原检验其误差。它对未来的研究具有重要意义，应用该方法对各种自然灾害进行预测，是减轻灾害和作出科学决策的重要措施之一。灰色灾变预测的任务是给出下一个或几个异常值出现的时刻，以便人们提前防备，采取对策，减少损失。作为灰色预测模型的应用，本文对异常值出现的时间序列进行研究，预测下个异常值
5、出现即干旱出现的年份。三.符号说明表一X原始序列X©灾变序列Co灾变口期序列2(0)灾变日期平移后序列灾变日期平移后一次累加序列一次累加序列的估计值0())灾变日期平移后序列的估计值Qo灾变日期序列的估计值a发展灰度b内生控制灰度a紧邻生成数列的权值z⑴一次累加序列的紧邻生成序列・模型假设1•假设所给数列真实反映当地降水情况;2•忽略随机因素对平均降水量的影响；3.假设原始数据屮的下标为年份。五.模型建立设X为原始序列,取x(i)eX且X(i)<390构成新序列X：得到X了二{x仃)，x(9),
6、x仃5),x(16),x(18),x(23)}(1)为灾变序列，则称20=(1,9,15,16,18,23}型灾变口期序列。—Q()的级比数列为I={0.1111,0.6000,0.9375,0.8889,0.7826}(2)可容覆盖范围为(0.75151.3307)Q的级比数列为无的值并不都在它的可容覆盖范围内，故需要对进行合适的平移变换，经过一系列的取值、检验，得到新的序列0二@)+25,Q。的一次累进1-AG0序列为。⑴其中聲二立Q)⑴得到i=lQ⑴二{26,60,100,141,184,
7、232}取。⑴的加权均值,则z⑴伙)二aQ(l)伙)+(1-a)2(,)伙-1)伙二2,3,4,5),a为确定参数，在这里我们取Q二0.5,在后边的模型检验中我们会加以说明记Z⑴=(z⑴(2),z⑴(3),…,z⑴(5),Z⑴⑹)，(3)于是GM(1,1)的白化微分方程模型为^~+aQ("=b,(4)clt其中a是发展灰度，b是内生控制灰度.由于0⑴伙)-Q⑴伙-1)=0⑹(k),取Q®伙)为灰导数，z⑴伙)为背景值,则将方程(4)对相应的灰微分方程为Q⑼伙)+血⑴伙)=b(k=2,3,4,5,
8、6)或Q⑼伙)=-az(l)伙)+b(k=2,3,4,5,6),则矩阵形式为Y(0)=B-(a,b)T,其中y(0)=(00)(2),e(0)(3),…,e(0)(6))r,B—Z⑴(2)-Z⑴(3)…-Z⑴⑹丫11…1丿用最小二乘法求的参数的估计量为(a9b)T={BTBYXBT.于是方程(4)的特解为/(5)J、q(/+i)=e<0)(D—•Ia丿A(1)A(I)-ak_e-a(k-l)y(6)A(0)Q伙+1)=(2伙+D—Q⑴伙)=e(0)(D——•(£$0伙+1)=2(0)伙+1)_2
