灰色理论在干旱预测中的应用

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1、灰色理论在干旱预测中的应用摘要：介绍灰色系统理论及其建模原理,利用珊溪水库雨量站40多年的实测降雨量资料建立灰色预测GM（1，1）模型，对干旱灾害进行预测，经残差、关联度检验等分析，模型精度较高，并对实测资料进行检验，效果较理想，为水库发电、供水提供必要的预测信息。关键词：干旱灰色预测精度检验　引　言灰色系统理论［1］是80年代初由我国著名学者邓聚龙教授提出的。它把一般系统论、信息论、控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，并结合数学方法，发展成为一套解决信息不完备系统即灰色系统的理论和方法．它对未来的研究具有重要意义。应用该方法对各种自然灾害进行预测，是减

2、轻灾害和作出科学决策的重要措施之一。本文以珊溪水库雨量站40年的实测年降雨量资料，用灰色系统理论GM（1，1）对未来干旱灾害进行预测。该文中干旱预测严格说是异常值预测，主要是干旱灾害出现时间的预测，即干旱出现的年份。1珊溪水库雨量的基本情况　　珊溪水库雨量站于60年代设站，该站多年平均降雨量在1800mm左右，年最大降雨量为1990年2397mm；年最小为1976年的1169.8mm。根据本地区干灾害天气的实际情况及特点，本文以年降水量小于1400mm作为异常值指标进行分析计算、预测。2灰色系统模型的建立及其检验灰色系统（GreySystem）即指信息不完全、不充分的系

3、统。灰色系统理论GM（1，1）代表1个变量的一阶微方方程，它既是一种动态的数学模型，又是一种连续的数学函数。其根据联度收敛原理、生成数、灰导数和灰微方程等论据和方法来建模。建模技巧是利用量化方法将杂乱无章的原始数据列，通过累加生成处理，使之变成有规律的原始数据列，利用生成后的数据列建模，在预测时再通过还原检验其误差。2.1灰色预测模型建立GM模型即灰色模型，其实质是对原始数据序列作为一次累加生成，使生成序列呈一定规律，并用典型曲线拟合，从而建立其数学模型。对已知原始数据序列X（0）｛｝（i＝1，2，…，n）首先进行一阶累加生成（即1－AG0）得新序数列为X（1）．利用X

4、（1）构成下述白化形式的微方方程：其中a,u是待定系数，利用最小二乘法求解参数α、u；式中所以方程（1）的解为：（其中k=1，2，3…，n）然后将求得的参数回代模型进行精度检验。本文GM（1，1）模型以1400mm的阈值进行建模预测，该系列中异常值在1400mm以下年份有1967、1971、1979、1986和1991年，其相应的X（0）和X（1）见表1表1模型预测计算分析表K01234年份19671971197919861991711192631718376394720.338.162.094.1相对误差（%）012.83-1.600.11根据表1，可知X01=｛7，

5、11，19，26，31｝，作累加生成AGO时，X（K+1）1=｛7，18，37，63，94｝。因此：因此由此可知：α=-0.294192892；μ=9.357105995；μ/α=-31.80602336，代入（1）得：=38.80602337e0.294192892k-31.80602337（其中k=1,2,3…，n）2.2模型检验灰色预测的检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验。2.2.1残差检验残差检验就是计算相对误差，对模型的回顾，以残差的大小来判断模型的好坏，残差的计算结果见表2，从表可以看出模型平均相对误差为7.6%，平均精度为92.4%，用于预测原点的

6、精度为96.5%。其精度都较高，残差检验通过，该模型可用于预测。表2模型残差检验计算表K01234平均值718376394720.338.162.094.1711192631713.317.823.932.10-2.31.22.1-1.1020.16.38.13.57.610079.993.791.996.592.4绝对误差序列：k=1,2,…，n相对误差序列：k=1,2,3…n2.2.2关联度检验关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别。关联系数越大，说明预测值和实际值越接近。关联度：其中：式中：被称为分辨率，0<<1，一般取=0.5。本例以X（1）作为参

7、考项与作关联度分析，求得：n（1）=1；n（2）=0.3333；n（3）=0.5111；n（4）=0.5349；n（5）=0.92关联度根据经验，当=0.5时，关联度大于0.6是可以接受的，因此模型预测是可信的。2.2.3后验差检验后验差检验是模型精度的等级标准作出合理的评价，按照精度检验C和P（小误差概率）两个指标进行评定，其等级标准如表三。表中的C为方差比，即C=S2/S1，其中S1为原始数据的方差，S2为残差的方差。P为小误差概率，其中。表3检验指标等级标准表PC好﹥0.95﹤0.35合格﹥0.85﹤0.50勉强合格﹥0.70﹤0.