中考压轴题(二次函数、几何图形综合)

中考压轴题(二次函数、几何图形综合)

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1、中考压轴题(二次函数、几何图形综合题)一、猜想、探究题1.已知:抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.其中点A在x轴的负半轴上,点C在y轴的负半轴上,线段OA、OC的长(OA

2、xBDOAEC2.已知,如图1,过点作平行于轴的直线,抛物线上的两点的横坐标分别为1和4,直线交轴于点,过点分别作直线的垂线,垂足分别为点、,连接.(1)求点的坐标;(2)求证:;(3)点是抛物线对称轴右侧图象上的一动点,过点作交轴于点,是否存在点使得与相似?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.14/14EDCAFBxOylEDCOFxy(图1)备用图3.已知矩形纸片的长为4,宽为3,以长所在的直线为轴,为坐标原点建立平面直角坐标系;点是边上的动点(与点不重合),现将沿翻折得到,再在边上选取适当的点将沿翻折,得到,

3、使得直线重合.(1)若点落在边上,如图①,求点的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式;(2)若点落在矩形纸片的内部,如图②,设当为何值时,取得最大值?CyEBFDAPxO图①ABDFECOPxy图②(3)在(1)的情况下,过点三点的抛物线上是否存在点使是以为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点的坐标.4.如图,已知抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,抛物线的对称轴交轴于点E,点B的坐标为(,0).14/14(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;(2)在平面直角坐标系中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存

4、在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;ODBCAE(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.5.如图①,已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.yCAMOBx图①yCAOBx图②(3)如图②,若点E

5、为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.二、动态几何6.如图,在梯形中,厘米,厘米,的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动,动点从点14/14出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止.设动点运动的时间为秒.(1)求边的长;(2)当为何值时,与相互平分;(3)连结设的面积为探求与的函数关系式,求为何值时,有最大值?最大值是多少?CcDcAcBcQcPc7.已知:直线与轴交于A,与轴交于D,抛物线与直线交于A、E两点,与

6、轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)动点P在轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标.yxODEABC8.已知:抛物线的对称轴为与轴交于两点,与轴交于点其中、14/14(1)求这条抛物线的函数表达式.(2)已知在对称轴上存在一点P,使得的周长最小.请求出点P的坐标.(3)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作交轴于点连接、.设的长为,的面积为.求与之间的函数关系式.试说明是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,

7、请说明理由.ACxyBO9.如图1,已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点,顶点的坐标为;矩形的顶点与点重合,分别在轴、轴上,且,.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)将矩形以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动,同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动.设它们运动的时间为秒(),直线与该抛物线的交点为(如图2所示).①当时,判断点是否在直线上,并说明理由;yxMBCDOA图2PNEyxMBCDO(A)图1E②设以为顶点的多边形面积为,试问是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.14/1

8、410.已知抛物线:.(1)求抛物线的顶点坐标.(2)将抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线,求抛物线的解析式.(3)如下图,抛物线的顶点为P,轴上有一动点M,在、这两条抛物

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