中考二次函数与几何综合压轴题集训.doc

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1、中考二次函数与几何综合压轴题集训22．（2012•南充）如图，⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=ax2+bx经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D．动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值；（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标．【2011,宜宾24】（本小题满分12分）已知抛物线的顶

2、点是C(0，a)(a>0，a为常数)，并经过点(2a，2a)，点D（0，2a）为一定点.(1)求含有常数a的抛物线的解析式；(2)设点P是抛物线任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，求证：PD=PH；(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S△ABD=4，求a的值.(24题图)【2012，达州23】（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.（1）填空：点D的坐标为（），点E的坐标为（）.（2）若抛物线经过A、D、E三点

3、，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.【2012，乐山26】如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程的两根.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一

4、个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在轴右侧），连结OD、BD.①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标.【2012，广安26】（10分）如图12，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=3/4。将△OAB绕着原点O逆时针旋转90o，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2。（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PB

5、B1的面积最大？求出这时点P的坐标；（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。【2011，28内江】如图抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0．）．且对称抽x=l．（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．【2012，自贡，27

6、】如图，抛物线l交x轴于点A(－3，0)、B(1，0)，交y轴于点C(0，－3)．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．（1）求l1的解析式；（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径．【2012，攀枝花23】（12分）如图9，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，sinB=（1）求过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为，（1）中抛物线的解析式为，求当时

7、，自变量的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值。