15.3.2完全平方公式

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1、完全平方公式乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式1.当a=-b时1.下列计算正确的是()A.(x-6)(x+6)=x2-6B.(3x-1)(3x+1)=3x2-1C.(-1+x)(-1-x)=x2-1D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12.填空：1)()()=m2-n22)(2m-1)()=4m2-13)(-2m+1)()=1-4m23.计算:(a+2b+3)(a+2b-3)D2m+1m-nm+n2m+13.计算:(a+2b+3)(a+2b-3)解：原式=[(a+2b

2、)+3][(a+2b)-3]=(a+2b)2-32=(a+2b)(a+2b)-9=a2+2ab+2ab+4b2-9=a2+4ab+4b2-9计算:(a+b)2,(a-b)2解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+

3、b2bbaaababa2b2baba(a-b)2abab(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例1.计算:(x+2y)2,(x-2y)2解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2x2+2·x·2y+(2y)2=x2-4xy+4y2解：1)(4a-b)2=(4a)2-2·4a·b+b2=16a2-8ab+b23)(-2x-1)2=[-(2x+1)]2=(2x+1)2=(2x)2+2·2x·1+1=4x2+4x+1

4、例2.运用完全平方公式计算:1)(4a-b)22)(y+)23)(-2x-1)22)(y+)2=y2+y+练习：P130-1=y2+2·y·+()2例3.运用完全平方公式计算：1)10222)19923)49824)79.82解：1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=104042)1992=(200-1)2=2002-2×200×1+12=40000-400+1=39601例3.运用完全平方公式计算：1)10222)19923)49824)79.82解：3)4982=(500-2)2=5002-2

5、×500×2+22=250000-2000+4=2480044)79.82=(80-0.2)2=802-2×80×0.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04练习：P130-3练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2–2a+1.解：1)(-a-1)2=[-(a+1)]2=(a+1)2=a2+2a+1练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2–2a

6、+1.解：2)(2a+1)2=(2a)2+2·(2a)·1+12=4a2+4a+1练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2–2a+1.解：3)(2a-1)2=(2a)2-2·(2a)·1+12=4a2-4a+1乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a+b)(a-b)=a2-b2——平方差公式1.当a=-b时2.当a=b时(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2——完全平方公式小结：1.完全平方公式是多项式乘法

7、的特殊情况，要熟记公式的左边和右边的特点；2.有时式子需要先进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)”的平方，然后应用公式计算.想一想:(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？为什么？完全平方公式完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减去)它们的积的2倍.1.(口答)运用完全平方公式计算：1)(a+2b)22)(-a-2b)23)(m-4n)24)(4n-m)25)(x+5)26)(m-ab)22.

8、怎样计算(a+b+c)2?解：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+c2+2ac