数学解题的灵魂 思维起点的选择

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1、维普资讯http://www.cqvip.com2007年第1_2甥(青中)。点评o?7f《让数学课堂展开思维的翅膀——一节习题课的合理、准确时，就能得心应手，当思维起点偏离时，就教学实录》读后印象深刻，笔者虽未亲临课堂，但却仿容易误入歧途，陷入繁杂的计算无法自拔或走入死胡佛置身于课堂之中．王老师的这一课例，提出了高中同．因此通过具体问题的解决，在比较中培养良好的数学习题课的教学模式，是一节培养学生正确、合理思维起点是思维素质的重要组成部分，是解题教学的地选择思维起点，提高思维能力的成功课例．灵魂所在．1创设情境，让学生思维动起来2引

2、导探究，让学生思维活起来新课程提倡教学过程中应让学生积极主动参与研究性学习引入课堂是近年来为适应改革、培养全过程，促进学生思维最大限度地得到发展．数学教学生思维创新能力应运而生的一种新的学习形式，其学的重要任务之一是要以知识为载体，让学生体验知最主要做法是让学生在对问题探究解决中领悟知识、识的发生发展全过程，从中培养学生分析问题、解决建构网络、形成能力，它既可以避免教学或解题中就问题的能力．特别是课堂上如何让学生思维动起来是题论题为单一形式，又可以充分调动学生的学习积极教师首先考虑的问题之一．王老师的这一节课通过一性，让学生在主动参与

3、探索中思维获得提高，能力得道典型习题的给出，让学生用已掌握的知识开启思维到展现，知识得到升华．实践证明它对促进和培养学的大门，从不同的思考角度获取不同的解题方法．开生能力作用巨大．场白短短数语、开门见山，让学生思维立刻聚合在问王老师在对6种解法总结、归纳中抓住机会，对题解决上，完全动了起来．这种创设教学情境、合理的问题进行了恰当地拓展．特别几句富有启发性的提问开放度，轻松的课堂环境，充分调动了学生的学习兴让学生思维转入了对从具体数字的观察到发现数字趣，让学生积极主动地参与学习．从学生对问题的六特征而拓展到椭圆一般方程中的b．这种培养学

4、生根种解法中，说明思考时间虽短，但学生思维大门一旦据特殊问题的形式结构和数学关系进行观察、概括、开启，良好学习氛围一旦形成，它的效益是高效的．从挖掘、引申获得一般结果的过程是学生思维不断升华师生的对答中，说明学生的思维起点是多向的，但有的过程．进而使特殊问题一般化，单一问题规律化，它一个共性就是都能抓住问题中两直线“垂直”这一特不仅使学生思维活起来，而且对培养学生观察能力和性展开，思维起点选择从直线角度人手，考虑“k是z抽象思维能力有独到之处．真正让学生领会到蕴涵在一一1”，思维起点选择从向量角度人手，考虑“P·知识发生发展过程中的数

5、学思想、数学规律，从而把两一0”，思维起点选择从三角形角度人手，考虑与三握其实质．角形相关的“勾股定理”、“面积公式”等．由于思维起课堂教学中当学生思维真正动起来后，学生就能点选择合理、正确，因而得到的6种解法过程都比较提出许多问题，这些问题中有些可能是教师事先尚未直观、自然、简捷．特别是王老师通过与学生一起对各估计到的问题，教学中教师如何处理这些问题也是体种解法的分析总结和归纳；让学生在多种解法中进行现教师教学能力与素质的重要标志．值得欣赏的是王比较，道出了解题关键，抓住了解决问题的本质——老师面对学生提出的自己预先教学方案未考虑到

6、的两条直线的“垂直”，虽然解法各异、过程繁杂不同，但问题不是避开，而是给予充分肯定，进而改变原先设本质是一致的．整个解题过程涉及解决问题的核计，转入对学生提出问题展开讨论，在探究中获得与心——转化思想，这种点评让学生的思维上了一个新本节内容相关的一个重要结论．整个过程充分体现了的层次．课堂教学以学生为主体，以人为本的新课程理念，跌思维起点的选择是数学解题的关键，当思维起点(下转第36页)维普资讯http://www.cqvip.com教师小结：注意，对于求数列通项的问题，用待定系数法既不是普遍适用的也不一定是最佳的方法，上2章建跃．中

7、学生数学学习自我监控能力[M]．上海：华东师面的几个问题如果改变递推式中的系数，待定形式可范大学出版社，2003能要发生变化，有些甚至不可行．大家要明白的一点附：学生求斐波那契数列通项的主要解题过程是：当解题陷入困境时不要轻易放弃，关键是我们怎解：设a+l+qa=(口+qa一1)，化为a+l一(一a)a样调整自己的解题策略．+aka一l，又5坚持不懈破解名题+l一+一l(，z≥2)，比较得J，—a一1'所以有+alha=1，关于问题4，学生课后在待定假设的基础上，通过一1—0，不妨设a>O，解得化简、比较、解方程求系数、顺次迭代，最后

8、得到相邻a一学融+争一学两项的关系：an—口一+f1，这种形式厶、厶／+·1的求通项正好与问题3同类型，学生继续用类似的解法最后求得斐波那契数列的通项公式为(注：学生的一·一(华)一(时n)一()，求解过程见文后附)厂，