数学解题中的思维导向

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1、数学解题中的思维导向　　摘要：学习数学必须善于解题，在解题中要有一个正确的思维导向，要会辨析题目的条件与结论的关系，关注题干中的特殊条件，对题目中的一些条件进行整理、归类、分离和辨析，看看这些条件的属性、含义及其明显的特征，并注意挖掘题设隐含条件，培养发散性思维，展开联想与回忆，并且重视习题的转化与总结。　　关键词：数学学习解题思维导向　　学习数学必须善于解题，这是毫无疑义的。经常看到学生在解题过程中不是束手无策，无从下笔，就是左冲右突，陷入重围，不是说这些学生数学基础知识不牢，而是他们在解题中没有一个正确的思维导向，处于盲目状态之中。因此要想发现一条摆脱疑难，绕

2、过障碍的解题途径，就是必须掌握正确的思维导向，那么常见的思维导向又有哪些呢？　　一、辨析题目的条件与结论的关系　　这是解题思维过程中的第一步。当收集到问题的已知、特征、图形等条件时，就需要着手对这些条件进行整理、归类、分离和辨析，看看这些条件的属性、含义及其明显的特征，并注意挖掘题设隐含条件，仔细观察题目的结构组合形式，再逐一分析，寻找途径。例如以下这道问答题：“四人分苹果，贝贝拿了所有苹果的一半加半个，晶晶拿了剩下的一半加半个，欢欢拿了晶晶剩下的一半加半个，盈盈分得了最后剩下的一半加半个。苹果全部分完了，并且四人拿到的都是整个的苹果，一共有多少苹果？”4这类型的

3、题目采用推理的方法是：盈盈拿了最后剩下的一半加半个，苹果分完。那么她拿走的是1个苹果。欢欢拿苹果时的数是（1+0.5）×2=3，静静拿苹果时的数是（3+0.5）×2=7，贝贝拿苹果时的数是（7+0.5）×2=15，一共有15个苹果。这个例子充分说明对题设和结论的特征进行挖掘和辨析是完全必要的，只有抓住题目的已知条件和结论的自身特征，从特征中进行充分的观察和分析，就可以找到解题途径。　　二、培养发散性思维，展开联想与回忆　　在对题目进行整体的观察和辨析中，要启发学生进行联想与回忆。联想就是发现诸个题目中具有相似的典型特征，从思维的角度上说，就是思维的发散，要求学生触

4、类旁通、以点带面，把多种相似的问题与某一种模式对应起来。回忆则要求学生根据题目形式回想与哪一个定理定义描述的相似，或者与某种解法相似，顿悟出都可用某种知识或方法解答，加深了对知识的认识。例如以下这道选择题：“甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克。从两只容器中各取（）千克的硫酸溶液，分别放入对方的容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。”A.48？摇？摇B.208？摇？摇C.240？摇？摇D.160这道题目的解答思路是，由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫

5、酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变。根据这个条件我们可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而计算出应交换的溶液的量：甲容器中纯硫酸的重量为600×8%=48（千克）；乙容器中纯硫酸的重量为400×440%=160（千克）；两容器中纯硫酸的重量和为48+160=208千克，硫酸溶液的重量和为600+400=1000千克。两容器中溶液混合后浓度为208÷1000=20.8%。所以应交换的硫酸溶液的量为：（600×20.8%-600×8%）÷（40%-8%）=240（千克），应从两容器中各取出2

6、40千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一样。所以答案选C。联想与直觉的判断是紧密相连的，当学生面临的题目构造与某些题目相似时，往往会回想起其他的题目，或者说唤起了他记忆深处的东西。当然，这种快速的联想和回忆与知识是否丰富有关，基础知识愈是扎实，经验愈是丰富，方法素质愈高，所富有的联想就愈有价值，直觉判断的准确性也就愈高。正如以上所说，联想的产生需要对题设条件进行仔细观察，巧妙地逻辑分解或组合，一般化或特殊地对概念进行数、形、义的辨析，才能产生正确的联想回忆。　　三、关注题干中的特殊条件　　欲解决题目一般情况，先解决其特殊情况。由于特殊情况与一般情况是

7、具有共性的，先解决特殊情况可以提供的关键步骤，提供思维途径，可以猜测预见结论。例如以下这道选择题：“火车进山洞隧道，从车头进入到车尾进入洞口，共用a分钟，又当车头开始进入洞口直到车尾出洞口，共用b分钟，且b：a=8：3，又知山洞隧道长是300米，那么火车车长为（？摇？摇）米。”先理解从车头进入洞口到车尾进入洞口的路程仅为列车的长度，当车头开始进入洞口直到车位出洞口路程包含了列车长度和隧道长度，所以二者之比=列车长度和隧道长度：列车的长度=8：3，所以车长=[300/（8-3）]×43=180。由以上可见，在特殊情况下，由于新增加了条件，使得问题易于解决，而且由于特

8、殊情况与一