浅谈化学解题中的数学思维

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1、浅谈化学解题中的数学思维数学思想使近代科学的精髓，是将学生知识转化为能力的杠杆。在高中化学的学习中，以数学思维为基础，将化学问题抽象为数学问题，并利用数学工具，结合化学知识，通过计算和推理，解决化学问题，将会大大提高化学解题能力。1．十字交叉法（利用二元一次方程组解题）凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，均可用十字交叉法。例如：a1a2对于，（即）例1天然硼元素的原子量约为10.8，测知它由两种同位素组成，则元素硼中的原子个数比为A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4解析：10B100.210.811B11

2、0.8则物质的量之比为：，故选D。2．排列组合法（利用排列组合解题）在分析化学组成、结构单元等问题时可以利用排列组合的知识将具体问题抽象化，可以简化解题过程。例216O、18O、1H、2H、3H五种原子可形成多种过氧化氢分子，其种数最多有A．12种B．14种C．16种D．18种解析：本题可用排列组合思维予以解决。过氧化氢分子中，有2个氧原子，2个氢原子，共4个原子。构成过氧化氢分子的氧原子可从2种不同氧原子中任取1种，共有种取法；也可从2种不同氧原子中各取1种，共有种取法。构成过氧化氢分子的氢原子可从3种不同的氢

3、原子中任取1种，共有种取法；也可从3种不同氢原子中任取2种，共有种取法。因此构成过氧化氢分子的种类有：答案：D3．极值法（利用极值思维解题）例3某碱金属及其氧化物（R2O）组成的混合物4g，与水充分反应后蒸干得固体5g，则该碱金属可能是A．锂B．钠C．钾D．铷解析：解此题可用极限思维。极限1：当4g物质全是碱金属R时2R+2H2O＝2ROH+H2↑△m（2Ar）g34g4g5g－4gAr=68极限2：当4g物质全是碱金属氧化物R2O时R2O+H2O＝2ROH△m（2Ar+16）g18g4g5g－4gAr=28事实

4、上，R相对原子质量介于28—68之间，符合题意的只有钾元素。答案：C4．数列法（利用数列、极值等解题）例4在沥青中含有稠环的芳烃，其中偶数个苯环结构的可视为同系物，如：①求第25个分子的分子式；②求含碳量的极限。解析方法1：①经观察分析A、B、C分子式分别为C10H8、C16H10、C22H12，碳原子数和氢原子数递增呈等差数列，由通项公式an=a1+(n–1)d，求出该一系列有机物的通式；C原子数：公差为6，首项是10，an=a1+(n–1)d=10+(n–1)×6=6n+4。H原子数：公差是2，首项是8an=

5、a1+(n–1)d=8+(n–1)×2=2n+6。所以通式为C6n+4H2n+6，第25个分子的分子式为C154H56。②求含C量的极限方法2：求含C量的极限因为n趋于无穷大5．不等式法（利用不等式解题）例5若A是相对分子质量为128的烃，则其分子式只可能是______。若A是易升华的片状晶体，则其结构简式为：______。解析：设烃的分子式为CxHy，相对分子质量为M，则M=12x+y；y=M-12x。因为y/2（任何烃分子中的氢原子数大于2，只有乙炔分子中氢原子数等于2），因为y≤2x+2（任何烃分子中的氢原

6、子均不能大于其碳原子数的两倍加2），得不等式2≤M-12x≤2x+2。即A的分子式为C9H20或C10H8。由题中所给的已知条件看，解题所得的两种物质，能升华的片状晶体只能是萘，则其分子式只能是C10H8，其结构简式为。6．图象法（利用函数图象法解题）例6在标准状况下，将100mLH2S和O2的混合气体点燃，反应后恢复到原状况，发现反应所得气体的体积V（总）随混合气体中O2所占的体积V（O2）的变化而不同，其关系如图7-3（气体的体积均在同温、同压下测定）。用含V（总）和V（O2）的函数式表示V（总）和V（O2）

7、的关系。解析：此题一看就很容易联想到H2S与O2的反应，然后根据H2S或O2过量的不同情况来列关系式。但如果从数学的角度来解此题会更简便。由化学方程式可知AB，BC段符合线性关系，所以可以利用数学上求分段函数的知识得出AB，BC两段的方程。AB段的斜率为-3，BC段的斜率为3/2，由截距式和两点式可得AB，BC段的方程：AB段：V(总)=100–3V(O2)，0＜V(O2)≤33.3。BC段：V(总)=3V(O2)/2–50，33.3＜V(O2)≤100；即为V(总)和V(O2)的关系。7．守恒法（利用等量代换原

8、理解题）化学反应本质是原子的重组，故由质量守恒定律可推出元素在反应前后都保持：（1）原子的质量守怛；（2）元素原子或离子的物质的量守恒，即元素守恒或称物料守恒。例738.4g铜与适量的浓硝酸反应，铜全部作用后，共收集到气体22.4L（标准状况）。反应消耗的HNO3的物质的量可能是（）。（A）1.0mol（B）1.6mol（C）2.2mol（D）2.4mol解析：铜与浓HN