数学解题中的定向思维汇总

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1、数学解题中的一些定向思维熟记一些数学中的定向思维可以帮助同学们提高解题速度，理清解题思路。以下是老师总结出来的一些定向思维，希望同学们想明白、背会。知识模块看到内容想内容备注数列问题Sk与ak化归成二要素二要素是指题目中出现的a1或ak）和d(或q)Sn=……它的姊妹式：Sn-1=……(n≥2)步骤：①抄写Sn；②写出姊妹式；③两式相减……a,A,b成等差数列2A=a+b或A=a+b2a,G,b成等差数列G2=ab或G=±abam+an,ap+aqaman,apaqam+an=ap+aq等差am

2、an=apaq等比注意：条件m+n=p+q。特别地，如等差数列a2+a8=2a5≠a10解析几何看到向量想设点坐标进行向量的坐标运算注意：①抛物线中的点坐标用一个未知数设，要平方不要根号；②双曲线、椭圆用两个未知数。焦半径定义将定义涉及到的线段画出来，长度关系标上去仔细思考圆的弦长勾股定理其中的距离d是点到直线的距离，有时用到点到直线的距离公式与圆有关的位置关系距离d与半径之间的关系常见位置关系：点与圆的位置关系，直线与圆相交、相离、相切，圆与圆的位置关系函数看到恒成立，存在……使得成立想转化成

3、最值问题，接着尽量分离变量，一元二次不等式解集为R、∅可想△即全称、特称问题转化为最值问题，切线问题f/x切=k含参的函数解析式知奇偶性特值法求参数奇函数的特值：f(0)=0,f(-1)+f(1)=0;偶函数的特值：f(-1)=f(1),f(-2)=f(2).求最值导数法，均值不等式，二次函数看到△内的三角函数想A+B与C互补A+B2与C2互余互补的角sin值相等，cos值相反，tan值相反；若α与β互余则sinα=cosβ,cosα=sinβ.三角函数看到想对称轴为x=f(x0)=最值x0有可

4、能最大值也有可能最小值对称中心为（m,n）把（m,n）代入方程，成立对称中心在（类）三角函数图像上已知tanα=k,求asinα+bcosαcsinα+dcosα分子分母同除以cosα或asin2α+bcos2αcsin2α+dcos2α时，考虑分子分母同除以cos2α向量看到

5、λa+μb

6、想

7、λa+μb

8、2=(λa+μb)2接下来进行向量运算，最终转化a,b的模和夹角极坐标与参数方程看到极坐标想化成直角坐标ρ=x2+y2,tanθ=yxx=ρcosθ,y=ρsinθ参数方程消参化普常用消参方法

9、：①代入消元法；②加减消元法；③平方和消元法：sin2x+cos2x=1平面几何看到切线想弦切角、连接切点与圆心、勾股定理、切线长定理立体几何看到直观图中平面内计算问题想画出相关图形的平面图即想到用放大镜看清楚。求侧面积斜高求体积体高三视图求面积体积画直观图找与视线垂直的线与视线垂直的线的方向与长度都不发生变化不等式看到ax+by=c,求dx+ey的最值想给dx+ey乘以c再乘以1c其中“c”不写成“c”，写成“ax+by”，这样可构造互倒式，达到“积为定值，和有最值”的目的。分式不等式归0→通

10、分→除变乘这样可以避免讨论，否则就要去分母讨论命题与充要条件看到全称与特称命题的否定想改变两个地方①“∀”变“∃”，“∃”变“∀”；②否定后面的结论与集合有关的充分必要条件“北滘”与“顺德”在北滘在顺德，北滘是顺德的充分不必要条件概率统计看到回归方程想样本中心在回归直线上样本中心是(x,y)