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《数学学年论文毕业论文数学解题思维起点的选择》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学解题思维起点的选择摘要：木文探讨了怎样选择解题思维起点•数学问题复杂多变，那么对不同的问题，怎样才能作出正确思维起点的选择，使棘手问题迎刃而解呢？本文借助举例，阐述了儿种解题思维起点.关键词：解题思维起点引言人的思维是由问题引发的，而解决数学问题的关键在于思维起点的选择，这正是当前素质教育中关键的一环.一个问题引发的思维起点是多向的，当思维起点选择合理，准确时，就能得心应手；当思维起点偏离时，就容易误入歧途，陷入繁杂的计算无法自拔或走入死胡同.因此良好的思维起点是思维素质的重要组成部分，需在平时解题中培养，提高•木文谈谈合理选择思维
2、起点的五条途径.供参考.-以基本概念，公式，法则为思维起点数学中的许多问题是以概念，公式，法则的变形，应用为基础来设计的.通过对问题的分析，联想起相关的概念公式，法则，往往容易开启思维大门.例1是否存在常数a,b,c使得等式1-22+2-32+3-42+A+〃・S+1)2="S+D伽2+加+c)对一切自然数n都成立？证明你的结论.分析按常规思维，令n=l,2,3分别代入求得a,b,c的值，再进行证明.但若直接变形，利用自然方幕求和公式处理，则比常规思维解优越，避免了不必耍繁杂计算.解an=n(/7+I)2=n3+2/?2+n而nwN时，
3、下而三个公式均成立,rr▲+1)1+2+3+A+n=212+22+32+A+几2=空凹空巴6l?+2?+3?+A+/=［巴凹］2.••左边=(13+23+3?+A+/?3)+2(12+22+32+A+n2)+(l+2+3+A+Q二r(〃+i)］2+2xn("+l)(2”+l)+_6”5+1)2=^(3/72+11h+10))・•.a=3上=1l,c=10时题口中的等式对neN都成立.这种以基本概念，公式，法则的联系为解题思维起点，是优化解题的重要途径.二以问题中的“不变量”为思维起点一些数学问题，某系统状态不断调整变化时，某个量(或性质
4、)变化过程中可能始终保持不变，如能恰当应已知不变量(性)，就能使问题迎而解.例2.在1,2,3,A+1989每个数前添上“+”或“・“号，使得代数和为最小的非负数，并写出算式.解先证其代数和为奇数•考虑添上“+”号调换为“■”号这一初状态显然此时1+2+A++1989=995x1989是奇数，而对一般情形，只要将其中若干个“+”号调为号可得•由于a+b与a・b奇偶性相同，故每次调整，其代数和的奇偶性不变，即总是奇数•而1+(2—3—4+5)+(6—7—8+9)+A+(1986-1987-1988+1989)=1・所以这个最小数是1.上例
5、解题的关键就是抓住了“不变性”并将其作为思维起点，达到了优化解题过程的口的.三以合理转化为思维起点思维起点的选择是建立在对问题深入分析的基础Z上的，转化作为数学解题思维的重要策略，在解题中有独特的作用.解题过程的实质，通常就是对问题进行一连串的转化，进而达到求解目的的一个探索过程•以恰当，合理的分析转化为思维起点，对于打破常规，另辟新径有重要作用.例3.设实数x,y满足log2(3x-y)+log2(3x+y)=0,求I4x-y
6、的最小值分析由条件3x-y>0<3x+y>0(3尢一y)(3x+y)>0由①，②知3x>IyIMO,故x>0
7、./.
8、4x-y
9、=
10、x+(3x-y)I=x+(3x-y)=4x-y.••要求丨4x-y
11、的最小值，只需求4x・y的最小值去.此时思维应指向何处呢?转化1由③知3x-y与3x+y的积为定值1,联想两正数的积为定值，和有最小值的原理，关键是4x-y能否化成3x-y与3x+y的和.令4x・y=a（3x・y）+b（3x+y）,即4x・y=(3a+3b)x+(-a+b)y,3。+3/?=4-a+b=-1解得，：lb=i・・・丨4x-yI=4x-y={(3x-y)+i(3x-y)>=4当^(3x-.y)=i(3x+y),即9x二4y吋，
12、4x-y
13、
14、取最小值#转化2由③知（x,y）是双曲线9x2-y2=1右支上的点,-5&=*sec&亠亠故设3（其中■今＜〃＜今）y=如.・.4x-y=jsec3-tgO=问题转化成求过点A（0,4）的直线与圆x=-3cosOy=3sin^'处（—于，伶）有交点时，直线斜率的最小值，易求得即丨4兀-）门斷二#由此可见，进行合理转化是觅得思维起点有效途径.四以合理假设为思维起点假设是数学解题屮的一种常用的思维方法.有些问题直接由题设难以找到解题突破口，此时可通过合理假设，引入参数，在题设条件和所求问题之间搭起一座桥梁，从而把思维从桥的一端引向另一端
15、.例4.已知一个各项均为实数的等比数列的前四项Z积为81,第二项与第三项之和为10,求此等比数列的公比.引入假设虽可以使思维明朗化，但必须保证假设的合理性.既要保证解题过程的优化，又要使解题过程完整无误.解
