信号与系统教学课件作者王瑞兰第二章节5连续系统的微分算子方程课件

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1、2.6连续系统的微分算子方程一、微分算子和积分算子式中，p称为微分算子，1/p称为微分逆算子或积分算子。这样，可以应用微分或积分算子简化表示微分和积分运算。例如：对于微分方程：可表示为：性质1以p的正幂多项式出现的运算式，在形式上可以像代数多项式那样进行展开和因式分解。例如：性质2设A(p)和B(p)是p的正幂多项式，则性质3微分算子方程等号两边p的公因式不能随便消去。例如，由下面方程不能随意消去公因子p而得到y(t)=f(t)的结果。因为y(t)与f(t)之间可以相差一个常数c。正确的结果应写为也不能由方

2、程通过直接消去方程两边的公因式(p+a)得到y(t)=f(t)，因为y(t)与f(t)之间可以相差ce-at，其正确的关系是性质4二LTI系统的微分算子方程对于LTIn阶连续系统，其输入输出方程是线性、常系数n阶微分方程。若系统输入为f(t)，输出为y(t)，则可表示为它代表了系统将输入转变为输出的作用，或系统对输入的传输作用，故称H(p)为响应y(t)对激励f(t)的传输算子或系统的传输算子。用H(p)表示的系统输入输出模型例1设某连续系统的系统框图如图所示，求其传输算子。解选图中右端积分器的输出为中间变

3、量x(t)，则其输入为x′(t)，左端积分器的输入为x″(t)，如图所示。写出左端加法器的输出右端加法器的输出求得系统的微分方程为写出系统的算子方程于是，得到系统的传输算子为三电路系统算子方程的建立电路元件的算子模型表例2电路如图(a)所示，试写出u1(t)对f(t)的传输算子。解画出算子模型电路如图(b)所示。由节点电压法列出u1(t)的方程为所以u1(t)对f(t)的传输算子为它表示输出与输入的关系是例3如图(a)所示电路，电路输入为f(t)，输出为i2(t)，试建立该电路的输入输出算子方程。解画出算子

4、模型电路如图(b)所示。列出网孔电流方程如下：该方程组对新设变量而言是一个微分方程组，可以用代数方法求解，得