信号与系统教学课件作者王瑞兰第一章节3系统的描述课件

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1、复习1、信号的移位、倍乘和反转运算2、冲激函数的性质本节主要内容1.系统的性质2.本门课研究的主要问题一、系统概念1）定义：对信号完成某种变换或运算功能的集合称为系统。2）功能：完成信号产生、变换、运算等。3）分类：集中参数系统分布参数系统线性系统非线性系统连续系统离散系统时不变系统时变系统动态系统静态系统因果系统非因果系统单输入/单输出系统多输入/多单输出系统1.5系统的性质及分析方法动态系统：指任意时刻的响应，不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的历史状况有关。如累加器，积分器，延时系统等。系统按响应与激励之间的关系分为：动态系统即时系统即时系统：任意时刻的响应

2、仅取决于该时刻的激励，而与它过去的历史无关。如,加法器，数乘器等。激励与响应均为连续信号的系统，为连续系统。激励与响应均为离散信号的系统，为离散系统。系统按响应与激励的信号形式连续系统离散系统二、系统的性质对于连续或离散的动态系统，按基本特性可分为线性系统的与非线性系统，时变系统与非时变系统，因果系统与非因果系统，稳定系统与非稳定系统等等。本书主要讨论LTI(LinearTimeInvariant)系统。1.线性设系统的激励与响应之间的关系为:线性性质包括两个内容：齐次性和可加性。（1）齐次性设为任意常数，若，则称系统是齐次的或均匀的。若系统对的响应等于各激励引起的

3、响应,则称之和即该系统是可加的。（2）可加性一个系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的。设为任意常数，则对于线性系统应有动态系统的响应取决于输入信号:初始状态:这样，动态系统在任意时刻（或）的响应可以由初始状态和区间或上的激励完全的确定。系统的完全响应可写为:根据线性性质，线性系统的响应是和单独作用所引起的响应之和,即:零输入响应零状态响应分解特性这样，动态系统是线性系统，应满足：条件1、分解特性。条件2、零输入线性：当有多个初始状态时，对所有的初始状态呈线性。条件3、零状态线性：当有多个激励时，对所有的呈线性。总之，一个既具有分解特性，又具有零状态线性和零输

4、入线性的系统，称为线性系统，否则称为非线性系统。例题1判断下列系统是否为线性系统：解：由于无法区分，所以不是线性系统。满足分解特性。不满足零状态线性。所以不是线性系统。不具有零状态线性。满足分解特性。所以不是线性系统。2、时不变性对一个系统，若激励在时间上有一个任意平移，都导致零状态响应在时间上有相同的平移，则称该系统为时不变系统，否则称为时变系统。也就是说，若则称该系统为时不变系统。系统的时不变特性例2判断下列系统是否为时不变系统？解：当时所以，该系统为时不变系统。当时所以，该系统为时变系统。当时所以，该系统为时变系统。当时所以，该系统为时变系统。根据LTI系统的

5、线性和时不变性，可得到LTI系统的微分特性和积分特性一个系统既是线性又是时不变的，称线性时不变系统。简记为LTI系统.即若则：利用这两个性质可简化计算。例3某连续系统和离散系统的全响应分别为式中a,b为常数,为初始状态,在t=0或k=0时接入激励。上述系统是否为线性的,时不变的解：(1)系统的零输入响应和零状态响应分别为符合分解特性、满足零输入线性和零状态线性，因而该系统是线性的。设其零状态响应令，则，代入上式，相应的积分限改写为到，得由于是在时接入的，在时，，故上式可改写为：故该系统是时不变的。解：(2)系统的零输入响应和零状态响应分别为：而且零输入响应满足零输入

6、线性。但零状态响应不满足可加性，因为一般而言故该系统是非线性的。符合分解特性设该系统的零状态响应：故该系统是时不变的。3、因果性零状态响应不出现于激励之前的系统（或任一时刻的响应仅决定于该时刻和该时刻以前的输入值，而与将来时刻的输入值无关），称为因果系统。现在时刻过去时刻将来时刻现在时刻过去时刻将来时刻一般来讲，若（或）就称该系统为因果系统，否则称为非因果系统。则（或）例如：都是因果系统。而的系统:想一想：的系统是不是因果系统？是非因果的设可见在区间即零状态响应出现于激励之前，因而该系统是非因果的。则：4、稳定性对有界的输入，系统的零状态响应也是有界的，这称为有界输

7、入有界输出稳定，简称为稳定。更确切的说，若系统的激励时，其零状态响应，就称该系统是稳定的，否则称为不稳定的。显然，无论激励是何种形式的序列，只要它是有界的，那么也是有界的，因而该系统是稳定的。若，则例5是否稳定？例4是否稳定？它随时间t无限增长，故系统是不稳定的。三、LTI系统分析方法概述*描述LTI系统的方法:输入—输出法状态变量法系统分析简言之就是建立表征系统的数学方程式并求解。输入—输出法侧重于系统的外部特性，适合于单输入单输出系统。状态变量法侧重于系统的内部特性，适用于多输入多输出系统，特别适合于计算机分析。时域分析法计算较复杂,但物理概念清楚。变换域分