1.2.2 充要条件

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1、1.2.2充要条件1.“若p，则q”为真命题，这说明：(1)pq(2)p是q的充分条件;q是p的必要条件.2.“若p则q”为假命题，这说明:(1)pq(2)P不是q的充分条件;q不是p的必要条件.3.充分条件与必要条件是共存的，即如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件；如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件；如果p不是q的充分条件，则q也不是p的必要条件;如果p不是q的必要条件，则q也不是p的充分条件.一、知识回顾思考？下列各题中，p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？(1)p：整数a是6的倍数；q：整数a是2和3的倍数.(2)p：a、b、c成等差数列；q：2b=a+c.二、充要条件二

2、、充要条件“p是q的充要条件”也说成“p等价于q”、“q当且仅当p”.思考？思考？下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：a>b；q：a+c>b+c.(2)p：x>0，y>0；q：xy>0.(3)p：b=0；q：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数.下列各题中，p是q的什么条件(从“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选择)？(1)p：a＞0，b＞0；q：a＋b＞0.(2)p：四边形的四条边相等；q：四边形是正方形.(3)p：

3、x

4、＜1；q：－1＜x＜1.(4)p：a＞b；q：a2＞b2.二、充要条件充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.不充分也不必要

5、条件.充分不必要条件.不充分也不必要条件.充要条件.必要不充分条件.充分条件.必要条件.不充分条件.不必要条件.(3)若，且,则p是q的(4)若，且，则p是q的(6)若,且,则p是q的(5)若，且，则p是q的q是p的q是p的q是p的q是p的(1)若，则p是q的q是p的(2)若，则p是q的q是p的三、充分条件、必要条件的理解(4)若PQ，则p是q的(5)若QP,则p是q的(3)若P=Q,则p是q的(6)若PQ且QP,则p是q的三、充分条件、必要条件的理解充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.不充分也不必要条件.必要条件.充分条件.例1用“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也

6、不必要条件”填空：(1)“x为自然数”是“x为整数”的.(2)“x>3”是“x>5”的.(3)“x2－2x－8=0”是“x=-2或x=4”的_________.(4)“-20),若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.解：四、典型例题例3求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.解：四、典型例题例4已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件.证明：

7、四、典型例题关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.不充分也不必要条件.充分不必要条件.不充分也不必要条件.充要条件.必要不充分条件.五、课堂小结充分条件.必要条件.不充分条件.不必要条件.(3)若，且,则p是q的(4)若，且，则p是q的(6)若,且,则p是q的(5)若，且，则p是q的q是p的q是p的q是p的q是p的(1)若，则p是q的q是p的(2)若，则p是q的q是p的(4)若PQ，则p是q的(5)若QP,则p是q的(3)若P=Q,则p是q的(6)若PQ且QP,则p是q的充分

8、不必要条件.必要不充分条件.充要条件.不充分也不必要条件.必要条件.充分条件.五、课堂小结