基本不等式应用证明不等式

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1、基本不等式应用证明不等式例题1已知:,求证:.方法一:作差比较法作差:∵,,,,∴,∴成立.方法二:作商比较法∵,∴,作商:,∵,,∴,∴成立.方法三:分析法∵,∴,欲证,只需证,即证1只需证:,即证:∵,∴,∴∴成立.方法四:综合法∵∴,∴,∴,∴,∴,两边除以得:成立.例题2已知:,求证:证明:∵,∴即,两边开方得:同理可得,三式相加,得:【变式1】已知a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,至少有一个不大于.证明:反证法假设原结论不成立,即,则三式相乘有:……①2又∵0<a,b,c<1,∴.同理有:,以上三式相乘得,这与①矛盾,∴假设错误,

2、原结论成立.说明:数学问题中的“至少有一个”问题一般多采用反证法.反证法的基本思路是“假设——矛盾——肯定”,采用反证法证明不等式时,从与结论相反的假设出发,推出矛盾的过程中,每一步推理都必须是正确的.34

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