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时间：2017-11-29
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1、基本不等式应用证明不等式例题1已知：,求证：.方法一：作差比较法作差：∵,,,,∴,∴成立.方法二：作商比较法∵,∴，作商：，∵,,∴,∴成立.方法三：分析法∵,∴，欲证，只需证，即证1只需证：,即证：∵，∴，∴∴成立.方法四：综合法∵∴,∴,∴,∴,∴,两边除以得：成立.例题2已知：,求证：证明：∵，∴即,两边开方得：同理可得，三式相加，得：【变式1】已知a,b,c∈(0,1)，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a，至少有一个不大于.证明：反证法假设原结论不成立，即，则三式相乘有：……①2又∵0＜a,b,c＜1,∴.同理有：，以上三式相乘得，这与①矛盾，∴假设错误，
2、原结论成立.说明：数学问题中的“至少有一个”问题一般多采用反证法.反证法的基本思路是“假设——矛盾——肯定”，采用反证法证明不等式时，从与结论相反的假设出发，推出矛盾的过程中，每一步推理都必须是正确的.34
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