第10章 第4节 变量间的相关关系、统计案例

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1、2009~2013年高考真题备选题库第10章算法初步、统计、统计案例第4节变量间的相关关系、统计案例考点一变量间的相关性1.(2013福建,5分)已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x+a′,则以下结论正确的是(  )A.>b′,>a′          B.>b′,a′D.

2、的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力.由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y=2x-2,b′=2,a′=-2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据,可求得===,=-=-×=-,所以a′.答案:C2.(2013湖北,5分)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且=2.347x-6.423;②y与x负相关且=-3.476x+5.648;③y与x正相关且=5.437x+8.493;④y与x正相关

3、且=-4.326x-4.578:其中一定不正确的结论的序号是(  )A.①②B.②③C.③④D.①④解析:本题主要考查两个变量的相关性,并能判断正相关和负相关.①中y与x负相关而斜率为正,不正确;④中y与x正相关而斜率为负,不正确.答案:D 3.(2013重庆,13分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,x=720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a;(2)判

4、断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程y=bx+a中,b=,a=-b,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为=x+.解:本题主要考查两个变量的相关性、线性回归方程的求法及预报作用,考查考生的运算求解能力与逻辑思维能力.(1)由题意知n=10,=xi==8,=yi==2.又x-n2=720-10×82=80,xiyi-n=184-10×8×2=24,由此可得b===0.3,a=-b=2-0.3×8=-0.4,故所求回归方程为y=

5、0.3x-0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b=0.3>0),故x与y之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7-0.4=1.7(千元).4.(2012湖南,5分)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是(  )A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女

6、生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg解析:由于回归直线的斜率为正值,故y与x具有正的线性相关关系,选项A中的结论正确;回归直线过样本点的中心,选项B中的结论正确;根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确;由于回归分析得出的是估计值,故选项D中的结论不正确.答案:D5.(2011山东,5分)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程=x+中的

7、为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(  )A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元解析:样本中心点是(3.5,42),则=-=42-9.4×3.5=9.1,所以回归直线方程是=9.4x+9.1,把x=6代入得=65.5.答案:B6.(2011陕西,5分)设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是(  )A.x和y的相关系数为直线l的斜率B.x和y的

8、相关系数在0到1之间C.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同D.直线l过点(,)解析:回归直线过样本中心点(,).答案:D7.(2011辽宁,5分)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元.解析:以x+1代x,得=0.254(x+

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