-人教版高二数学椭圆及其标准方程教学案例--虎翠萍

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1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选高中数学教学案例课题:椭圆及其标准方程设计教师:虎翠萍工作单位:乌市第69中学联系电话:13201390816《椭圆及其标准方程》教学案例一、教学内容分析《椭圆及其标准方程》是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修2-1》（人教A版）第二章《圆锥曲线》第二节第一课时内容，是在学习了曲线和方程之后，对这一知识的应用。椭圆是三种圆锥曲线中重要的一种曲线，教材是以椭圆为例说明求曲线的方程、利用方程讨论曲线几何性质的一般方法，从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了

2、理论基础和基本模式。椭圆的定义和标准方程是椭圆的起始课，这节内容是进一步研究椭圆几何性质的基础，所体现的思想方法也是后继学习的理论依据。二．学情分析本节内容是在选修2-1中，学生已经在必修内容中学习了直线和圆的方程，并且在选修2-1的第二章学习了曲线和方程，我所授课的班级是普通中学的平行班，思维比较活跃但是学习的主动性不足，学生解决问题的能力较弱，另外由上一节的学习学生已初步掌握了求轨迹问题根本方法，但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍。三．设计思想新课程数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论

3、的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课以新课程要求为指导，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法，激发学生探究数学知识、应用数学知识的潜能。四．教学目标1、知识目标（1）理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。（2）掌握椭圆标准方程的推导及标准方程。（3）通过对椭圆方程的求解熟练求曲线方程的基本方法。2.

4、能力目标通过两种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力3．情感目标营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学。引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美。培养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦。发展数学应用意识，认识数学的应用价值。五．教学重点难点重点：掌握椭圆的定义及其标准方程的形式特点难点：椭圆标准方程的推导与化简。六．教学过程设计（一）动手尝试，引入新课请一位学生上台在图板上演示。取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖

5、，观察动点画出的轨迹把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，观察画出的轨迹。通过观察得出第一个是圆，第二个就是椭圆。设计意图：动手实验，亲身体会，体现数学实践在数学学习中的地位和作用，让学生动手尝试是尊重学生的生命活动，激发学习兴趣和求知欲，体会探索的乐趣。通过这个实验能深刻理解椭圆的定义。（二）归纳定义，联系生活请学生就刚才的实验，思考动点和定点的关系，归纳椭圆的定义的讨论。定义：把平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距

6、离叫做椭圆的焦距。思考：常数>时的轨迹椭圆那么常数=时的轨迹是什么常数<时的轨迹是什么设计意图：引导学生透过现象看本质，不断提升学生的分析和归纳能力，准确理解椭圆的定义。联系生活1.列举生活中见过的类似椭圆的图形2.观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界所呈现的图形3.观看天体运行的轨道图片设计意图：体会数学源于现实，数学知识在生活和科技中的广泛应用，激发学生的学习兴趣。（三）深入探索，推导方程学习了椭圆的定义，接下来是求椭圆的方程。师：.求轨迹方程的步骤是什么？生1：（1）建系设动点坐标（2）写出动点满足的关系式（3）根据关系式

7、列出方程（4）化简方程（5）证明设计意图：熟悉解题步骤，为求椭圆方程做铺垫。师：建立直角坐标系的原则是什么？生2：.建立直角坐标系的原则是：（1）有利于求出题目的结果（2）尽可能多的使图形中的点或已知点落在坐标轴上（3）充分利用图形本身的对称性设计意图：引导学生不仅注重知识之间的联系，运用所学的知识解决现有的问题，还要在遇到问题多思考方法，找到方法就能有效解决问题。为求椭圆标准方程建立坐标系埋下伏笔。师：观察椭圆的几何图形，讨论如何建立直角坐标系。（通过观察图形和讨论和刚才复习的建直角坐标系的原则比较容易建立合理的坐标系）

8、生3：建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且O与线段F1F2的中点重合.师：设M（x,y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c＞0)，那么焦点F1、F2的坐标分别是（－c,0），(c,0).又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a.由椭圆定义，椭圆就是集合P=｛M∣∣MF1∣+∣MF2∣=