变式教学的课堂案例

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1、变式教学的课堂案例常州市花园中学数学组曹瑜变式教学是对数学中的问题用不同的观点进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的探究，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学。通过变式教学,使一题多用,多题重组,不仅能给学生以新鲜感,提高解题的积极性，而且加强了学生对问题的认识，提高学生的解题能力。以下就08年常州市中考题第28题做一些演变。原考题如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.（１）求点A的坐标;

2、（２）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标。分析：第一小题，可以用配方法或顶点坐标公式求出点A的坐标，本题较简单。第二小题是四边形与抛物线的结合，难点是能找到点P的位置。这就要求学生对几类四边形的性质相当熟悉，并能在该题中灵活运用。师：需要什么条件就可以确定菱形ABOP?生：四条边相等或对角线互相平分。师：目前本题中给出了哪些条件？生：三个确定的点A、B、O和一个动点P师：由三个定点你可以知道哪些是边哪些是对角线吗？生：可以是AB、AO为边，BO为对角

3、线或AO、BO为边，AB为对角线或者是BO、AB为边，AO为对角线。师：从分析来看，一共有三种情况，下面就一个一个来分析。当AB、AO为边，BO为对角线时，点P可以确定了吗？生：点P在BO的中垂线上。师：点P是BO的中垂线上的哪个点呢？生：与直线l的交点。师：非常好！那么点P的坐标该怎么求呢？生：利用对称性，点A与点P关于X轴对称。题（2）中，A、B、O三点固定不变，四边形要为菱形，显然BO、ＡＰ分别为菱形的对角线，由菱形对角线的性质可知点Ｐ在ＢＯ的中垂线上，且点Ｐ在直线Ｌ上，则　ＢＯ的中垂线与直线Ｌ的交点即为点Ｐ。　

4、四边形要为等腰梯形，则ＡＢ、ＯＰ作为梯形的底，只需满足ＡＯ＝ＢＰ即可。在图中构造直角三角形通过计算即可。四边形要为直角梯形，显然需ＯＰ⊥ＢＰ，故过点Ｂ作直线Ｌ的垂线，垂足即为点Ｐ。本题解决的关键是根据各四边形的性质和定义，利用图形解决问题。本题是在抛物线的背景下给出三个定点，寻求一个动点，下面就将定点由3个变为两个，即有两个动点的情况。变式一　如右图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶

5、点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．分析：学生可从平行四边形的定义出发，将AC分别看成是平行四边形的一条边或是一条对角线，从而去寻求点F和点G的大致位置，再利用平行四边形的性质进行求解。在寻求点F和点G的大致位置时，由于点F始终在x轴上，而点G可以在抛物线的四个不同的位置，即x轴上方左、右两部分和点A、点C之间，点C、点B之间。可将点G暂定在这几处再找点F的位置。答案：存在4个这样的点F，分别是变式二　　已知，如下图，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300

6、，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。经过C、A两点的抛物线为，若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。　　　　　分析：本题在两个定点的基础上，加入了特殊直角三角形，在图形上显得较复杂。如果从结论出发，执果导因，紧扣等腰梯形的概念和性质，该题也可顺利解决。

7、答案：P点的坐为（，）上面几题给出的背景均是抛物线，那么是否可以换成其它的函数图像呢？在初中阶段学习的函数图像除抛物线外只涉及到直线和双曲线，下面就将背景换成双曲线。变式三　如图1，已知与是反比例函数图象上的两个点，若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．分析：本题中，仍然给出三个定点，要寻求第四个点，方法基本同上题，但由于无法确定哪个是底，所以需要分ＡＢ、ＡＣ、ＡＤ分别作为底的时候来讨论。类似的也可要求该四边形为平行四边形、菱形、等腰梯形、正方

8、形等特殊图形。图2图1图4图3答案：或或．上面的变式中，依旧给出三个定点，寻求一个动点，以构成所需要的图形。如果给出一不变的图形，要去寻找变化的顶点呢？变式四有一个，，，，将它放在直角坐标系中，使斜边在轴上，直角顶点在反比例函数的图象上，求点的坐标．　分析：由于直角三角形的形状大小不变，斜边在轴上，直角顶点在反比例函数的图象上，可