从高考数列题看＂双基＂的落实

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1、14中学数学研究2012年第8期从高考数列题看“双基’’的落实广东省深圳市松岗中学(518105)王朝璇(特级教师)高中数学课程标准指出：基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”．f』翌Gtn]一[]：c凡∈Ⅳ，2012年高考，各地考卷中的数列试题几乎涵盖了数列的全部内容，题目根植于课本，每个题的难度按照所以数列{(：]}是以l为公差的等差数由易到难的梯度设计，分步设问，人手容易，但完整列．的解答则需要考生具备有序的数学知识体系和应用其二，对于(2)，根据题目的模式。=基础知识解决问题的基本技能和能力．下面结合课要一本中的基础知识，对高考试题中的数列题型的五个湍∈Ⅳ，

2、联想到基本不等式的应用·由方面进行解析．。>0，6>0，有≤。+6：<(十1考查等差数列和等比数列的定义和性质例1(2012年江苏20)已知各项均为正数的两个数列{n}和{6}满足：6n)以得去=其三，因为{0}是各项都为正数的等比数列，an+l丽，’n∈Ⅳ．(1)设6川+=1+n，’根据1≤a≤,／Y可以猜想数列{口}为常数列．设n∈Ⅳ，求证：数列{}}是等差数列；其公比为q，则q>0．当q>1时，由。>0，数列{口}是单调递增的数列，必定存在一个自然数凡，使(2)设b川：·，凡∈Ⅳ，且{o}是等比数得口>，所以不可能有q>1；当00，由，有数列{。}是单调递减的数列，必定

3、存在列，求。和b的值．一个自然数，使得Ⅱ<1，所以不可能有00'必：3(1+a)-,／3(a-3)(3a-1)<0，一—考生的具体解答情况．无论如何，我们作为数学教

4、师，是有责任培养、训练学生解决问题的能力的．解+__二．(二1)4>0，而且1<2题教学，不只是一味地题海训练．函数教学本质就是止匕时，B=(一。。，)U(，+∞)，习么D：变量的教学，“哪里有运动，哪里就有静止”，这是对Af-)B=(2，+。。)，又g(1)=3a一1<0，显然立统一的规律，从这个角度来俯瞰解题，肯定比单。每D、1圣D，在D内无极值点．纯、机械、简单模仿的训练更能够让学生抓住本质．2012年第8期中学数学研究15且l

5、(n∈Ⅳ)，所以{6}是公比为的等比数的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有++l3⋯+<‘列，若。l≠，则!>1，于是6l

6、≥2)，又口。=1亦满足上式，解题时，要抓住题目的结构形式分析讨论，步步故0=3一2(n∈N)．为营．最后一个关键点考生不易把握，利用了基础知(3)此问考查不等式的证明，其关键是寻找我们识中的“反证法”，这是高考中的“冷点”．高考趋向学过的基本数学模型，根据模型进行放缩．于“多想少算”，在教学中，要注意对学生最基本的其一，若ab≠0由等比数列求和公式有n+数学能力——直接思维能力的培养，不要浪费时间0一6+⋯0一b+⋯+b一=，贝00一6=进行盲目的计算．2考查数列的求和(0—6)(0+n-2b+⋯n-rb+⋯+6-1)，所以例2(2012年天津理18)已知{n}是等差数口=3一2=(3—

7、2)(3+3一X2+⋯3一X2一列，其前n项和为S，{6}是等比数列，且o=6+⋯+2n-1)≥31，则0≤土j，所以¨1+¨，+⋯=2，04+64=27，S4一b4=10．1(1)求数列{n}与{b}的通项公式；+≤++⋯+=[～]<吾．(2)记T：Ⅱ61+0一l62+⋯+Gl6，∈N，其二，当n≥3时，0=3一2=(1+2)一2证明：Tn+12=一2a+10b(凡∈N)．=(1+C·2+C·2+⋯+c：一·2一+2)