八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明作业 （新版）华东师大版

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1、13.1.2定理与证明一、选择题：1.有下列两个命题：①若两个角是对顶角，则这两个角相等；②若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形．说法正确的是（）A．命题①正确，命题②不正确B．命题①、②都正确C．命题①不正确，命题②正确D．命题①、②都不正确2.有下列六个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；④若a⊥b，c⊥b，则a⊥c；⑤a∥b，c∥b，则a∥c；⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中是假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3

2、.下列说法正确的个数是（）①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②对顶角的平分线在同一条直线上；③如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；④两个有公共顶点的角相等，且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个4.下列说法正确的是（）A．互补的两个角是邻补角B．两直线平行，同旁内角相等C．“同旁内角互补”不是命题D．“相等的两个角是对顶角”是假命题5.下列命题中，是真命题的有（）个（1）两个锐角互余；（2）任何一个整数的平方，末位数字都不是2；（3）相交成直角的两条直线互

3、相垂直；（4）内错角相等；（5）有一个锐角相等的两个直角三角形相似．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.命题“任何数的平方大于0”是__________命题（填“真”或“假”）．2.“互为相反数的两个数的和为零”，这个命题的条件是__________，结论是__________．3.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：__________．三、解答题1.如图，现有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题．（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真

4、命题还是假命题？请加以证明．2.如图，下列六个条件：①∠1=∠E；②∠2=∠F；③∠A+∠1=180°；④∠B+∠2=180°；⑤∠DCE+∠E=180°；⑥∠CDF+∠F=180°，从中选取两个条件作为题设，使得命题“如果∠1=∠E　，　∠B+∠2=180°　，那么AB∥EF”是一个真命题，并证明你的结论．3.已知命题：“如图，点B.F、C.E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．4.如图，BAE是直线，（1）

5、AD∥BC，（2）∠B=∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题的真假．参考答案一、1.B2.B3.B4.D5.C二、1.假2.两个数为相反数，和为零3.如果两条直线都平行同一条直线，那么这两条直线互相平行三、1.解：（1）由①②得到③；由①③得到②；由②③得到①；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF，∴CE∥BF，∴∠E=∠F，所以由①②得到③为真命题；∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，所以由①③得到②为

6、真命题；∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，所以由②③得到①为真命题．2.解：如果∠1=∠E，∠B+∠2=180°，那么AB∥EF，∵∠1=∠E，∠B+∠2=180°，∴CD∥EF，AB∥CD，∴AB∥EF；故答案为：∠1=∠E，∠B+∠2=180°．3.解：如图，点B.F、C.E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．4.解：命题：如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD平分∠EAC．∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAC．

7、又∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠DAC．即AD平分∠EAC．故是真命题．