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《2019-2020学年高二数学下学期期中试题 (IV)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年高二数学下学期期中试题(IV)一、填空题：共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1.已知集合，则中元素的个数为__________2.已知集合，，则__________3、命题：“”的否定是．4．函数的值域为_______.5.若集合满足，则命题“”是命题“”的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”）6.设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 . 7.设函数,那么____________.8．已知函数，则函数的定义域为_____．9．已知函数
2、是定义在区间上的偶函数，它在区间上的图像是如图所示的一条线段，则不等式的解集为__________．（第9题图）10.已知函数的单调递减区间为，则=11．已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有__________个。12．已知是定义在上的偶函数，令，若实数满足，则__________．13.若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范围为_____14．对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“情侣函数”．若函数与互为“情侣函数”，则实数的取值范围为__________二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在
3、答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知集合,函数的定义域为集合.（1）若,求集合;(2)若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，，是以为斜边的等腰直角三角形，是上的点求证：（1）平面（2）平面平面17.（本小题满分14分）已知椭圆：的左，右焦点分别为，椭圆的左准线过点（1）求椭圆的方程（2）记为椭圆上位于轴上方的一点，直线与椭圆交于另一点,若，求线段的长度。18.（本小题满分16分）某企业为了减少噪音对附近居民的干扰,计
4、划新增一道“隔音墙”,从上往下看,“隔音墙”可以看作曲线,在平面直角坐标系xOy中,“隔音墙”的一部分所在曲线的方程为(单位:千米).已知居民区都在x轴的下方,这部分曲线上任意两点连线的斜率都小于-1时“隔音墙”的隔音效果最佳(1)当时,求“隔音墙”所在曲线f(x)上的点到x轴的最近距离;(2)当实数在什么范围时,“隔音墙”的隔音效果最佳?17.（本小题满分16分）已知定义域为的函数（常数）.（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的最大整数值.18.（本小题满分16分）已知函数，其中（1）若在[1，]上的最大值为，
5、求实数的值；（2）设函数若对任意[2,]，总存在唯一的(，2)，使得，求实数取值范围.1.32.3、4．.5.必要不充分6. (1,1)7.278．9．10.611．6个12．xx13．14．15．(1),………………………4分则;……………………6分(2)“x”是“x”的充分必要条件,则,①3a+5=3,即a=-时,A=…………………………8分②3a+53,即a时,由AB得:-2…………………………12分综上,的取值范围为.…………………………14分16.（1）∵，平面，平面，∴平面.…………………………6分（2）底面，底面
6、由题意可知，且是等腰直角三角形,即……10分又平面平面平面平面…………………………14分18.19．（1）当时，（），∴，……………2分令，有，∴在上为增函数，令，有，∴在上为减函数，……………………5分综上，的增区间为，的减区间为…………………6分（2）∵对于恒成立，即对于恒成立，由函数的解析式可得：，分类讨论：①当时，在上为增函数，∴，∴恒成立，∴；………………………8分②当时，在上为减函数，在上为增函数.∴，∴，∴，……………………10分设，∴，∴在上递增，而，，∴在上存在唯一使得，且，………………………14分∵，∴最大
7、整数值为2，使，即最大整数值为2，综上可得：实数的最大整数值为2，此时有对于恒成立.………………………16分20.
