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时间:2019-08-19
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1、2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(II)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每个小题的四个项中只有一项是符合题目要求,请将正确选项填涂在答题卡上)1.已知集合,,则A.B.C.D.2.若集合,且,则集合可能是A.B.C.D.3.若,则下列选项正确的是A.B.C.D.4.已知集合,,是从到的一个映射,若,则中的元素3的原象为A.-1 B.1 C.2 D.35.函数的图象是A.B.C.D.正视图俯视图侧视图7.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积是A.B.C.D.8.函数,当时是
2、增函数,当时是减函数,则等于A.-3B.13C.7D.59.函数的定义域为A.B.C.RD.10.使得函数有零点的一个区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)11.下列叙述中正确的个数是①若且,则;②三点确定一个平面;③若直线,则直线与能够确定一个平面;④若且,则.A.1B.2C.3D.412.已知函数,如果关于的方程有两个不同的实根,那么实数的取值范围是A.B.C.D.第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.计算:=________;14.解不等式的解集为________________;15.如图,在棱长为的正方体中,
3、分别是的中点,则异面直线与所成角等于________;16.已知是定义在上的增函数,且,则的取值范围为__________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17.(本小题满分10分)已知全集为,(1)求;(2)求;18.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)判断在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.19.(本小题满分12分)已知函数(1)求的定义域;(2)判断并证明的奇偶性.20.(本小题满分12分)为了保护水资源,提倡节约用水,某市对居民生活用水收费标准如下:每户每月用水不超过6吨时每吨3元,当用水超过6吨但不超过15吨
4、时,超过部分每吨5元,当用水超过15吨时,超过部分每吨10元。(1)求水费(元)关于用水量(吨)之间的函数关系式;(2)若某户居民某月所交水费为93元,试求此用户该月的用水量。21.(本小题满分12分)已知函数,(1)当时,在上求的最值;(2)若在时有最大值2,求实数的值.22.(本小题满分12分)已知函数在定义域上为增函数,且满足,.(1)求的值;(2)若,求实数的取值范围.参考答案高一数学一、选择题123456789101112CADCCBDBACCB二、填空题13.2;14.;15.;16.三、解答题17.解:(1)……4分(2),……7分……10分18.解:(1)因为f(
5、4)=,所以,所以=1.……5分(2)f(x)在(0,+∞)上单调递增.证明如下:设任意,……6分则.……9分因为,所以,,所以,^……11分所以f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.……12分19.解:(1)要使函数有意义,则……2分解得:……4分原函数的定义域为。……5分(2)方法一:……8分……11分在上为奇函数.……12分方法二:……8分……10分在上为奇函数.……12分20.解:(1)由题意可得,y(元)与x(吨)的函数关系式是……………………………9分(2)已知该月所交水费为93元,93>63,由(1)中的函数关系式(第三段)得:,解得x=18……11分答:此用户该
6、月的用水量为18吨。……12分21.解:(1)当时,,,……1分……3分又故……5分(2)因为函数,所以对称轴方程为,……6分①当②当③当22.解:(1)由题可得,可得,……2分;……5分(2),又……8分∴,函数在定义域上为增函数,……10分∴,解得的取值范围为.……12分
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