复模态与实模态的比较

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1、模态分析漫谈之八  实模态和复模态有什么区别实模态和复模态有什么区别?这是一个经常使人困惑的问题。要解释清楚这个问题,需要一点数学和理论。让我们从无阻尼系统谈起,然后看看比例阻尼和非比例阻尼系统,问题就很清楚了。我们用一个简单的例子来说明问题。一般,一个系统的运动方程可以写作1其中M,C,K分别代表质量,阻尼和刚度矩阵。紧随其后的分别是加速度,速度,位移和力。在模态空间里,上式转变为2其中的对角阵分别是模态质量,模态阻尼和模态刚度(模态阻尼只在特定情况下是对角阵)。通过上式,各阶模态解耦。为了更好地理解,我们看一个简单的例子

2、。系统矩阵为34首先看无阻尼的情况,求解特征值问题,可以得到系统的频率,留数和振型如下:5请注意振型是由一组实数组成。我们再来看比例阻尼的情况,阻尼矩阵是Cp,同样求解特征值问题,可以得到系统的频率,留数和振型如下:6可以看到,比例阻尼系统的振形和无阻尼系统振型是完全一样的。现在,来看看一般阻尼的情形。求解结果如下7很明显,振型是由一组复数组成,此时的模态我们称为复模态,而前面的两种情形我们称为实模态。简单总结一下两者的区别:实模态:1振型可以用一个驻波描述;2所有点同时通过它们的最大点或者最小点;3所有点同时过零点;4振型

3、由一组实数描述;5无阻尼和比例阻尼系统的振型相同,关于质量,阻尼和刚度矩阵解耦。复模态1振型可以用一个行波描述;2所有点不同时通过它们的最大点或者最小点;3所有点不同时过零点;4振型由一组复数描述;5振型不能对阻尼矩阵解耦。更近一步的了解,参见下图。8

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