各种模态分析方法总结与比较

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1、各种模态分析方法总结与比较一、模态分析模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组屮的物理华标变换为模态华标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域屮的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程

2、如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞淸楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据二、各模态分析方法的总结（一）单自由

3、度法一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度（SDOF）法nl。在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为：［吣）念K2-i而频域表示则近似为:2-2单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由度（MD

4、OF）法。单自由度算法运算速度很快，几乎不需要什么计算和计算机内存，因此在当前小型二通道或四通道傅立叶分析仪中，都把这种方法做成内置选项。然而随着计算机的发展，A存不断扩大，计算速度越来越快，在大多数实际应用中，单自由度方法己经让位给更加复杂的多自由度方法。1、峰值检测峰值检测是一种单自由度方法，它是频域中的模态模型为根据对系统极点进行局部估计（固有频率和阻尼）。峰值检测方法基于这样的事实：在固有频率附近，频响函数通过g己的极值，此时其实部为零（同相部分最），而虚部和幅值最大（相移达90°，幅度达峰值）图1。出现极值的那个固有频率就是阻尼固有频率％的良好估计

5、。相应的阻尼比么，的估计可用半功率点法得到。设糾和692分处在阻尼固有频率的两侧（69,

6、实是：单自由度系统的速度频响函数（速度对力）在奈奎斯特图（即实部对虚部）上呈现为一个圆。如果把其他模态的影响近似为一个复常数，那么在共振频率％附近，频响函数的基本公式为：-C7+j(CO-(Or)+/?+yi2-6因此，首先要选择共振频率附近的一组频率响应点，通过这些点拟合成一个圆。阻尼固有频率叫可以看成是复平面上数据点之间角度变化率最大（角间隔最大）的那个点的频率，也可以看成是相位角与圆心的相位角最为接近的那个数据点的频率。对于分得开的模态而言，二者的差别是很小。阻尼比么估计如下:式中糾，叫：分居在叫两侧的两个频率点：0:分别为频率点在6^和必2得半後与得

7、半後之间的夹角。圆的直径和阻尼同有频率点的角位置含有复留数U+jV的信息:[/2+V(J.，tan(6Z)2-8式屮什圆的直径6Z：园心与固有频率点的连线跟虚轴之间的夹角.圆拟合法速度也很快，但为避免结果出错，特别是在模态节点附近,需要操作者参与。(二)单自由度与多自由度系统粘性阻尼单自由度SDOF系统如图2的力平衡方程式表示惯性力、阻尼力、弹性力与外力之间的平衡A/x(z)+Cx(z)+Kx(t)=/(/)2-9其中M:质量C:阻尼K:f:加速度，速度，位移f:外力t时间变量，把结构中所呈现出来的全部阻尼都近似为一般的粘性阻尼。把上UJ的时间域方程变换到拉

8、氏域复变量P,并假设初始位移和初始速度为零，则得到拉