电磁感应中的动量守恒经典题

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1、电磁感应中的动量守恒经典题1.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为m、电阻均为R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时，导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度v0，两导体棒在运动中始终不接触。求：（1）开始时，导体棒ab中电流的大小和方向；（2）从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；（3）当ab棒速度变为v0时，cd棒加

2、速度的大小。【解析】：（12分）（1）ab棒产生的感应电动势，（1分）ab棒中电流，（1分）方向由（1分）（2）当ab棒与cd棒速度相同时，cd棒的速度最大，设最大速度为由动量守恒定律（1分）∴（1分）由能量守恒关系Q＝mv－（2m）v（1分）∴Q＝mv（1分）（3）设ab棒的速度为时，cd棒的速度为由动量守恒定律：（1分）。；；I＝=∴I＝（2分）cd棒受力为（1分）；此时cd棒加速度为（1分）bacdBRL2.如图，相距L的光滑金属导轨，半径为R的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内有方向

3、竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场．金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好，cd静止在磁场中，ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与cd没有接触．已知ab的质量为m、电阻为r，cd的质量为3m、电阻为r．金属导轨电阻不计，重力加速度为g．（1）求：ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小（2）在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向（3）若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半，求：cd离开磁场瞬间，ab受到的安培力大小【解析】：（1）设ab到达圆弧底端时受到的支持力大小为N，ab下滑机械能守恒，IbacdBR有：…

4、①由牛顿第二定律：…②；联立①②得：…③由牛顿第三定律知：对轨道压力大小为…④（2）如图（2分）（如用文字表达，正确的照样给分。如：d到c，或d→c）（3）设cd离开磁场时ab在磁场中的速度vab，则cd此时的速度为，ab、cd组成的系统动量守恒，有：…⑤ab、cd构成的闭合回路：由法拉第电磁感应定律：…⑥闭合电路欧姆定律：…⑦安培力公式：…⑧联立①④⑤⑥⑦得…⑨3.（20分）如图所示，电阻均为R的金属棒a．b，a棒的质量为m，b棒的质量为M，放在如图所示光滑的轨道的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧

5、部分无磁场，且轨道足够长；开始给a棒一水平向左的的初速度v0，金属棒a．b与轨道始终接触良好．且a棒与b棒始终不相碰。请问：（1）当a．b在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？（2）设b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a棒已静止在水平轨道上，且b棒与a棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a，b的末速度为多少？（3）整个过程中产生的内能是多少?【解析】（1）对a．b棒水平轨道分析，动量守恒；是稳定时a．b棒共同速度①--3分，解得②-1分，损失的机械能为③-4分（2）由于b棒在冲上又返回

6、过程中,机械能守恒,返回时速度大小不变④--2分b棒与a棒向右运动过程中，直到稳定，动量守恒：⑤-3分达到新的稳定状态a，b的末速度:　⑥-2分（3）整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量⑦---3分解得：　⑧--2分BabcdR4.(18分)如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，

7、电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上。棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3:1。求：（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；（2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。【解析】：（1）设ab棒进入水平导轨的速度为，ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：①（2分）离开导轨时，设ab棒的速度为，cd棒的速度为，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，动量守恒，

8、②（2分）依题意>，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移可知:=x1:x2=3:1③（2分），联立①②③解得，（2分）（2）ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为，④（1分），⑤（1分）cd棒受到的安培力为：⑥（1分）根据牛顿第二定律，cd棒的最大加速度为：⑦（