2.3 一元线性回归

《2.3 一元线性回归》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§2.3一元线性回归模型的统计检验一、拟合优度检验二、变量的显著性检验三、参数的置信区间•回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。•尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。•那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。•主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及参数的区间估计。一、拟合优度检验拟合优度检验：对样本回归直线

2、与样本观测值之间拟合程度的检验。度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）R2问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？1、总离差平方和的分解已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下样本回归直线YˆˆˆXi01iyYY(YYˆ)(YˆY)eyˆiiiiiii如果Y=Ŷ即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。ii可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和

3、,可以证明：记22总体平方和（TotalSumTSSyi(YiY)ofSquares）22回归平方和（ExplainedESSyˆi(YˆiY)SumofSquares）22RSSei(YiYˆi)残差平方和（ResidualSumofSquares）TSS=ESS+RSSY的观测值围绕其均值的总离差(totalvariation)可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TS

4、S中占的比重越大，因此拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差TSS2、可决系数R2统计量2ESSRSS记R1TSSTSS称R2为（样本）可决系数/判定系数（coefficientofdetermination)。可决系数的取值范围：[0，1]R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。ˆ在实际计算可决系数时，在1已经估计出后：22ˆ2xiR12yi在例2.1.1的收入-消费支出例中，222ˆ2xi(0.777)7425000R0.976612yi459

5、0020注：可决系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统计可靠性也应进行检验，这将在第3章中进行。二、变量的显著性检验回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y的一个显著性的影响因素。在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。1、假设检验•所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本

6、信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设。•假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。•判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的2、变量的显著性检验2ˆ~N(,)112xiˆˆ1111t~t(n2)ˆ2x2Siˆ1检验步骤：（1）对总体参数提出假设H0：1=0，H1：10（2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值

7、ˆ1tSˆ1（3）给定显著性水平，查t分布表，得临界值t(n-2)/2(4)比较，判断若

8、t

9、>t(n-2)，则拒绝H，接受H；/201若

10、t

11、t(n-2)，则拒绝H，接受H；/210对于一元线性回归方程中的0，可构造如下t统计量进行显著性检验：ˆˆ000t~t(n2)ˆ2X2nx2Siiˆ0在上述收入-消费支出例中，首先计算2的估计值e2y2ˆ2x222ii1i45900200.7777425000ˆ13402n2n210222Sˆ

12、x13402/74250000.00180.0425ˆi1222SˆXnx1340253650000/10742500098.41ˆii0t统计量的计算结果分别为：t1ˆ1Sˆ10.7770.042518.29t0ˆ0Sˆ0103.1798.411.048给定显著性水平=0.05，查t分布表得临界值t0.05/2(8)=2.306

13、t1

14、>2.3