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1、线性回归03第三节一元线性回归导读：就爱阅读网友为您分享以下“03第三节一元线性回归”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!第三节一元线性回归在客观世界中,普遍存在着变量之间的关系.数学的一个重要作用就是从数量上来揭示、表达和分析这些关系。而变量之间关系,一般可分为确定的和非确定的两类.确定性关系可用函数关系表示,而非确定性关系则不然.例如,人的身高和体重的关系、人的血压和年龄的关系、某产品的广告投入与销售额间的关系等,55它们之间是有关联的，但是它们之间的关系又不能用普通函数来表示。我们称这类非确定性关系为相关关系。具有相关关系的变量虽然不具
2、有确定的函数关系，但是可以借助函数关系来表示它们之间的统计规律，这种近似地表示它们之间的相关关系的函数被称为回归函数。回归分析是研究两个或两个以上变量相关关系的一种重要的统计方法。在实际中最简单的情形是由两个变量组成的关系。考虑用下列模型表示Y?f(x).但是，由于两个变量之间不存在确定的函数关系，因此必须把随机波动考虑进去，故引入模型如下Y?f(x)??其中Y是随机变量，x是普通变量，?是随机变量（称为随机误差）。回归分析就是根据已得的试验结果以及以往的经验来建立统计模型，并研究变量间的相关关系，建立起变量之间关系的近似表达式，即经验公式，并由此对相应的变量进行
3、预测和控制等。本节主要介绍一元线性回归模型估计、检验以及相应的预测和控制等问题。55内容分布图示★引言★引例★一元线性回归模型★最小二乘估计★例1★例2★最小二乘估计的性质★回归方程的检验假设★总偏差平方和的分解★回归方程的检验方法★例3★例4★预测问题★例5★控制问题★可化一元线性回归的情形★例6★内容小结★课堂练习★习题8-355内容要点：一、引例为研究某国标准普通信件(重量不超过50克)的邮资与时间的关系，得到如下数据：试研究这些数据所蕴藏的规律性.二、一元线性回归模型一般地,当随机变量Y与普通变量x之间有线性关系时,可设Y??0??1x??,（1）?~N(
4、0,?2),其中?0,?1为待定系数。55设(x1,Y1),(x2,Y2),?,(xn,Yn)是取自总体(x,Y)的一组样本,而(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)是该样本的观察值,在样本和它的观察值中的x1,x2,?,xn是取定的不完全相同的数值，而样本中的Y1,Y2,?,Yn在试验前为随机变量，在试验或观测后是具体的数值，一次抽样的结果可以取得n对数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)，则有yi??0??1xi??i,i?1,2,?,n(2)其中?1,?2,?,?n相互独立。在线性模型中,由假设知Y~N(?0??1x，?2),E(
5、Y)??0??1x(3)?,??.回归分析就是根据样本观察值寻求?0,?1的估计?01对于给定x值,取????x(4)???Y01作为E(Y)??0??1x的估计，方程(4)称为Y关于x的线性回归方程或经验公式，其图像称为?称为回归系数.回归直线，?1三、最小二乘估计55对样本的一组观察值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),对每个xi,由线性回归方程(4)可以确定一回归值????x,?i??y01i?i与实际观察值yi之差这个回归值y????x?i?yi??yi?y01i????x的偏离度.一个自然的想法就是:对所有x,若y与y?i的???刻画了y
6、i与回归直线yii01偏离越小,则认为直线与所有试验点拟和得越好.令Q(?,?)??(y??iI?155n??1xi)2?i的偏离平方和,刻划了所有观察值与回归直线的上式表示所有观察值yi与回归直线y?,??)?minQ(?,?).?，??,使Q(?偏离度。所谓最小二乘法就是寻求?0与?1的估计?010101利用微分的方法，求Q关于?0，?1的偏导数,并令其为零,得n??Q??2(yi??0??1xi)?0????0i?1?n??Q55?????2(yi??0??1xi)xi?0i?1?1??整理得n??n???xi?1?yi?n?0????i?1?i?1??n?
7、?n2????xi??0??xi??1???????i?1???i?1??????xyi?155n，ii称此为正规方程组，解正规方程组得??y?x????01??????n????xy?nxy?1?ii???i?1???n22?（5）?xi?nx????i?1??551其中x?ndef?n1xi,y?ni?1n?y,若记55ii?1ndefiiixxnLxy??(x?x)(y?y)??xy?nxy，Lii?1i?155??(x?x)??xi2i?1i?1nn2i?nx,255则????x???01(6)?????1?LxyLxx(5)或(6)叫做?0,?1的最小二
8、乘估计.而
