一元二次方程的解法复习课件

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1、一元二次方程的解法复习你学过一元二次方程的哪些解法?知识梳理因式分解法开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)1.开平方法1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;（配成(x+h)2=k的形式）4.开方求解2.配方法解方程的基本步骤用公式法解一元二次方程的前提是:3.公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.求根公式:x=(a≠0,b2-4ac≥0)1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分

2、解,而右边为0;4.因式分解法2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)方程左边因式分解，右边等于0;(2)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(3)两个一元一次方程的根就是原方程的根.请用四种方法解下列方程:4(x＋1)2=(x－5)2探索活动结论先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;（）1.关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____2y2-6y+4=02-6y4B2.下列方程是

3、一元二次方程的是3.当m时，方程不是一元二次方程.=±14.若方程有两个相等的实数根，则m=，两个根分别为.5.以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是.9/4x1=x2=3/2(x+3)(x-7)=03.当m时，方程不是一元二次方程.6.方程的解的情况是（）(A)有两个不相等的实数根(B)没有实数根(C)有两个相等的实数根(D)有一个实数根A7.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（）（A）1，0（B）-1，0（C）1，-1（D）无法确定C8.关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）（A）k＜0（

4、B）k＞0（C）k≥0（D）k≤0D①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.①②③④④⑤⑥⑦⑧⑨当b=0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若c=0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是

5、偶数时，用配方法也较简单。我的发现②公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）用最好的方法求解下列方程1)3x(x-1)=2(x-1)(x+1)2)(3x-1)²=4x²3)y²-2y-3=0ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2.方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1.直接开平方法

6、因式分解法3.求证：关于x的方程（m²-12m+37）x²+3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程.4.已知2+是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.拓展延伸☞1.关于x的方程(a-5)x2-4x-1＝0有两个不相等的实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠52.已知关于x的一元二次方程(k为常数)．求证：方程有两个不相等的实数根.有实数根BA