一元二次方程的解法复习课件

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1、一元二次方程的解法复习学习目标1.灵活运用直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法解一元二次方程，建立知识体系，体会转化等数学思想.2.综合运用一元二次方程的知识解决有关问题.你学过一元二次方程的哪些解法?说一说因式分解法开平方法配方法公式法你能说出每一种解法的特点吗?因式分解法：1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).因式分解法的一般步骤:一移--方程的右边=0;二分--方程的左边因式分解;三化--方程化为两个一元一次方程;四解--写出方

2、程两个解;用适当的方法解下列方程直接开平方法：1.用直接开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;2.形如:ax2+c=o(即没有一次项).a(x+m)2=k用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）配方法的一般步骤:二除----把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a)一移----把常数项移到方程的右边;三配----把方程的左边配成一个完全平方式;四开----利用开平

3、方法求出原方程的两个解.★一除、二移、三配、四开、五解.（3）x²+4x=3用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0则方程有实数根，b2-4ac<0则方程无实数根;方程根的情况与b2-4ac的值的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程没有实数根.请用四种方法解下列方程:4(x＋1)2=(2x－5)2比一比结论先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;①x

4、2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）²-49=02)（3x-4）²=（4x-3）²3)4y=1－y²选择适当的方法解下列方程:谁最快ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次

5、方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法因式分解法总结归纳1.已知，那么（）2.若，则a的取值范围是（）3.当x=()时，代数式有最（）值，这个值是（）4.关于x的方程左边是一个完全平方式，则m=（）试一试5.关于x的方程有实数根，则a满足_6.构造一个一元二次方程，要求：（

6、1）常数项为零（2）有一根为2。已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程：有两个实数根，求m的值。说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.试一试解得：解：∵方程有两个实数根∴∵m为非负数∴m=0或m=1且m为非负整数