高三数学（理科）限时训练（12）教师版

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1、2013届高三数学（理科）限时练习（12）高三数学（理科）限时练习（12）一、填空题1．已知全集U=R，集合A=(−∞，0)，B={−1，−3，a}，若(CUA)∩B≠Φ，则实数a的取值范围是．[0，+∞)2．若递增数列{an}的通项公式an=n2+λn，则实数λ的取值范围是．(−3，+∞)3．若不等式｜kx−4｜≤2的解集为{x｜1≤x≤3}，则实数k=________．24．如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为．第4题5．在△ABC中，若·=·=2，则边AB的长等于．26．已知等比数列{an}中，公比q>1，且a1

2、+a4=9，a2a3=8，则=．47．sin10°cos20°sin30°cos40°=．8．已知函数y=f(x)在点(2，f(2))处的切线为由y=2x−1，则函数g(x)=x2+f(x)在点(2，g(2))处的切线方程为．6x−y−5=09．已知P是直线3x＋4y＋8=0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1=0的切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是．210．圆心在曲线y=(x>0)上，且与直线3x＋4y＋3=0相切的面积最小的圆的方程为．(x－2)2＋2=9．R=≥3，当且仅当x=2时取等号；所

3、以半径最小时圆心为，圆方程为(x－2)2＋2=9.11．不等式a2+8b2≥λb(a+b)对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为．[−8，4]-3-2013届高三数学（理科）限时练习（12）12．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)．①若ab>c2，则C<；②若a＋b>2c，则C<；③若a3＋b3=c3，则C<；④若(a＋b)c<2ab，则C>；⑤若(a2＋b2)c2<2a2b2，则C>．①②③[解析]对于①，由c2＝a2＋b2−2abcosC

4、＝＋≥2，则cosC>，因为03即8cosC＋2>3≥6，则cosC>，因为0＋≥，可得>c，所以ab>c2，因为a2＋b2≥2ab>ab>c2，所以C<，④错误；对于⑤，c2<2a2b2可变为＋<，即>，所以c2≥，所以C

5、<，故⑤错误．故答案为①②③.二、解答题13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足bcosC+c=a．（1）求角B；（2）若a，b，c成等比数列，判断△ABC的形状．解：（1），，，，（2），，a=b=c，所以三角形为等边三角形。-3-2013届高三数学（理科）限时练习（12）14．设函数f(x)=＋sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}．(1)求数列{xn}的通项公式；(2)设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn．解：(1)因为f′(x)＝＋cosx＝0，cosx＝－.解得x＝2kπ±π(k∈Z)．由

6、xn是f(x)的第n个正极小值点知，xn＝2nπ－π(n∈N*)．(2)由(1)可知，Sn＝2π(1＋2＋…＋n)－nπ＝n(n＋1)π－.所以sinSn＝sin.因为n(n＋1)表示两个连续正整数的乘积，n(n＋1)一定为偶数．所以sinSn＝－sin.当n＝3m－2(m∈N*)时，sinSn＝－sin＝－；当n＝3m－1(m∈N*)时，sinSn＝－sin＝；当n＝3m(m∈N*)时，sinSn＝－sin2mπ＝0.综上所述，sinSn＝-3-