高三数学（理科）限时训练（8）教师版

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1、2013届高三数学（理科）限时练习（8）高三数学（理科）限时练习（8）21.【选做题】本题包括B、C、D三小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.B.选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15）求矩阵M答案要点：设，则，故，故联立以上两方程组解得，故=．C.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线上的动点，求AB的最小值。解：圆方程为，圆心，直线方程为，圆心到直线的距离，所以．D．

2、选修4－5：不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：．证明：因为x，y，z都是为正数，所以．同理，可得．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．第3页（共3页）2013届高三数学（理科）限时练习（8）二、【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，

3、将频率视为概率．(Ⅰ）求当天商品不进货的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．解：（I）P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天商品销售量1件”）=．（II）由题意知，的可能取值为2，3.；故的分布列为23的数学期望为．23.若,其中.(1)求及；(2)试比较与的大小,并说明理由．解:⑴取,则；取,则,∴；第3页（共3页）2013届高三数学（理科）限时练习（8）⑵要比较与的大小,即比较:与的大小,当时,；当时,；当时,；猜想:当时,,下面用数学归纳法证明：由上述过程可知,时结论成立,假设当时结论成立,

4、即,两边同乘以得,而,所以.即时结论也成立.故当时,成立.第3页（共3页）