高二期末考试数学模拟试题（六）理科

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1、高二期末考试数学模拟试题(六)(理科)一．填空题1．若复数z＝(m2－1)＋(m＋1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为________．2.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是________．3.直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是________．4.用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是________．5.下列命题中为真命题的是________．(填写序号)①命题“若x>y，则x>

2、y

3、”的逆命题②命题“x>1，则x2>1”的否命题③命题“若x＝1，则x2＋

4、x－2＝0”的否命题④命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题6.若椭圆的中心在原点，一个焦点的坐标为，短轴长为4，则椭圆的标准方程为___.7.经过点A(5,2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为______________．8.在△ABC中，不等式＋＋≥成立；在四边形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立；在五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立，猜想，在n边形A1A2…An中，成立的不等式为________．9.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则三棱锥D-ABC的体积为____

5、．10.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是________．11.下列命题中，正确的是________(填序号)．①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱柱是正棱锥；③侧面都是矩形的四棱柱是长方体；④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱．12.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为．13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD

6、＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下面命题正确的是________(填序号)．①平面ABD⊥平面ABC；②平面ADC⊥平面BDC；③平面ABC⊥平面BDC；④平面ADC⊥平面ABC.14.椭圆＋＝1(a为定值，且a>)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．二．解答题15.已知，：，：．（1）若是的必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“或”为真命题，“

7、且”为假命题，求实数的取值范围.16.如图，在正方体中，、、分别是，，的中点.求证：(1)平面；（2)设是过的任一平面，求证：平面.17.已知(＋x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992，求2n的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．18.已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆所截得的弦MN为直径的圆过P（0，－7），若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由．19.为了考察冰川的融化

8、状况，一支科考队在某冰川山上相距的两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过两点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到两点的距离之和不超过的区域。（1）求考察区域边界曲线的方程：（2）如图4所示，设线段是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动，以后每年移动的距离为前一年的倍。问：经过多长时间，点恰好在冰川边界线上？20.已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若

9、原点在以线段为直径的圆上．①证明点在定圆上；②设直线的斜率为，若，求的取值范围．