第五章一次函数5.1函数(1)

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1、镇江市第九中学观摩课教案课题：§5.1函数(1)执教：黎卫(11.25)教学目标1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义2、通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。3、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重点：1、掌握函数概念。2、能把实际问题抽象概括为函数问题。教学难点：1、理解函数的概念。2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。教学过程：一、创设问题情境情境一：汽车从镇江出发沿沪宁高速匀速驶向上海。行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）。讨论：这里有不变的数量吗？有变化的数量吗？探讨：

2、变量与常量概念的形成过程常量：在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。变量：在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。练习：你能指出下列各式的常量和变量吗？•求余角的计算公式为β=90-α•圆周长c和半径r的关系式为c=2πr•矩形的长a一定，宽b，面积s=ab情境二：1.这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：水位/m106120133135蓄水/m32.30×107.09×101.18×101.23×10说说表格

3、里有几个变量？他们有怎样的关系呢？2.数学实验室:问题1：3第页共3页根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息3.走近生活向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。①在这个变化过程中，有哪些变量？②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？议一议：1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格．2、圆的面积S与半径R的关系式.3、搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式．在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？(在上述例子中，每个变化过程中都存在着两个变量，当其中一个变量变化时，另一

4、个变量也随着发生变化，当一个变量确定时，另一个变量也随着确定。)二、新课讲解函数的概念：一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数（function）.其中，x是自变量，y是因变量。理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。尝试：你能再举一些你熟悉的函数例子吗？1.用一根1m长的铁丝围成一个长方形。（1）当长方形的宽为0.1m时，长为——m（2）当长方形的宽为0.2m时，长为——m（3）当长方形的宽为am时，长为——m（4）长方形的长

5、是宽的函数吗？为什么？2.用总长为６０ｍ的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（ｍ）之间的关系式，并判断S是否是L的函数。练习：书P142拓展与延伸:用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。三、小结：(1)初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。(2)在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。四、作业：书P14513第页共3页八年级

6、函数概念练习1班级：姓名：1：某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变量？2、在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是，常量是，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是．3、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为．4、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为，自变量是．5、若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．6

7、、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为，其中可以将看成自变量，是因变量．7、长方形的周长为6cm,则它的面积S与长a之间的关系为．8、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=12n=5,s=169、为了加强公民的节水意识，某市制定