第二次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准

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1、乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项CACCDBCABDAA1.选C.【解析】由得，故，∴.2.选A.【解析】∵，的充要条件是.3.选C.【解析】由题意得，解得，，又，∴，∴.4.选C.【解析】，该几何体的直观图为右图所示∴.5.选D.【解析】∵是偶函数，∴，∴，令，.6.选B.【解析】循环体执行第一次时：；执行第二次时：；执行第三次时：，∴输出.7.选C.【解析】当向量两两成角时，；当两

2、两成角时，∵，∴8.选A.【解析】根据题意有，∴点的轨迹是以，为焦点，实轴长为的双曲线，，点的轨迹方程为.乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验文科数学答案第9页（共9页）9.选B.【解析】∵过，∴，又，∴，∵过，∴，∴，或，即，或，又，选B.10.选D.【解析】∵，，∴，∴，由，得或.11.选A.【解析】∵，当时，有∴，即，当时，越大，的值越小，，∴.12.选A.【解析】设，，由过焦点，易得，，则有，同理，将点代入直线方程，有，两边同乘，得，又，，所以，同理，故所求直线为．二、填空题:共4小题，每小题

3、5分，共20分.13.填.【解析】依题意有，两式相减得，，∴.14.填.【解析】由图可知，.15.填.【解析】根据题意有，当时，，∴乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验文科数学答案第9页（共9页），∴，即，此时，.16.填.【解析】设半径为的球内接直三棱柱的上下底面外接圆的圆心分别为，则球心在线段的中点处，连接，则，在中，，∴，，∴，∴，∴此球的表面积等于.三、解答题（共6小题，共70分）17.（本小题满分12分）（Ⅰ）在中，，，，…6分（Ⅱ）由，，得而∵，∴，，∴，即时，…12分18.（本小题满分1

4、2分）（Ⅰ）在梯形中，∵∥，∴，又，∴∥∥在中，∵，，∴∥乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验文科数学答案第9页（共9页）∴平面∥平面；…6分（Ⅱ）在中，∴，即，又平面⊥平面∴⊥平面，又由（Ⅰ）知∥，∴⊥平面且在梯形中，，，∴，∴的面积∴几何体的体积…12分19.（本小题满分12分）将个红球，分别记为，个黑球分别记为，一次取个球，共有如下；；；；；；；；；，种情形（Ⅰ）取出的个球中有个红球，有；；；；；，种情形，故概率为；…6分（Ⅱ）取出的个球中红球数多于黑球数，；；；；；；，种情形，故概率为．…12

5、分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）根据题意有，又，解得∴椭圆的方程为…5分（Ⅰ）不妨设为椭圆的右焦点乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验文科数学答案第9页（共9页）当直线的斜率存在时，的方程为…⑴，设，，把⑴代入椭圆的方程，得关于的一元二次方程：…⑵∵，是方程⑵的两个实数解，∴…⑶又，∴，同理，∴…⑷把⑶代入⑷得，…⑸记为直线的倾斜角，则，由⑸知…⑹当的斜率不存在时，，此时的坐标可为和或和，∴…⑺由⑹⑺知，当直线的倾斜角为时…⑻同理，记直线的倾斜角为时…⑼由得，，，∴或，依题意，∴当时，…⑽乌鲁木齐地

6、区2014年高三年级第二次诊断性测验文科数学答案第9页（共9页）当时，…⑾由⑽、⑾知当直线的倾斜角为时，…⑿同理，…⒀由⑿、⒀知，四边形的面积为令，∵，∴则∵，∴，当，或时，，递增，当时，，递减，∴当时，取最大值，即∴当时，四边形的面积…12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）当时，令，则当时，，∴函数在区间上为增函数，当时，，∴函数在区间上为减函数，∴，即，…⑴，∴时，，，故，由，成立；…5分（Ⅱ）已知，，乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验文科数学答案第9页（共9页）则…⑵由⑴知时，且时，，故，即…

7、⑶ⅰ）当时，由⑵和知则当时，函数的增区间为和ⅱ）当时，，由⑵，令，则…⑷令，得，当时，；当时，；∴函数的减区间为，增区间为∴函数…⑸当时，…⑹根据函数，为增函数，和函数零点定理及⑸⑹知，存在，使得，若，由，得，这与矛盾，∴，或．当时，对，由函数在为增函数，得，从而，∴函数，为减函数，∴不符合题意当时，对，同理，，从而，∴函数，为减函数，∴不符合题意ⅲ）当时，由⑷和，知，∴函数，为减函数乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验文科数学答案第9页（共9页）当，∴，∴，即∴，∴∴函数，为减函数，∴不符合题意；综

8、上可知，函数的增区间为和时，实数．…12分22．选修4—1：几何证明选讲（Ⅰ）连接，因为四边形是圆的内接四边形，所以，又，所以∽，即有，又，所以…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）∽，知，又，∴，∵，∴，而是的平分线∴，设，根据割线定理得即，解得，即…10分23．选修4－4：坐标系与参数方程（Ⅰ）直线的方程为圆的方程是圆心到直线的距离为，等于圆半径，∴直线与圆的公共点个数为；…5分（Ⅱ）圆的参数方程方