乌鲁木齐地区2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准

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1、乌鲁木齐地区2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项文B理DAB文C理BCC文A理BDB文B理CDA1．（文科）选B.【解析】．（理科）选D.【解析】．2．选A.【解析】运行此程序后输出的值．3．选B.【解析】若∥，则与内的直线平行或异面，排除A、C；若∥，不在平面内，则∥，故排除D．4．（文科）选C.【解析】由已知易得，∴，．（理科）选B.【解析】由题知：，解得．5．选C．【解析】不妨设正方形的边长为，则，，∴离心率.6．选C.【解析】直线与坐标轴的两个交点为，，由题知为圆的

2、直径，且，∴圆的半径是．7．（文科）选A.【解析】原式．（理科）选B.【解析】的最小正周期为，由题意知：，解得．8．选D.【解析】作出可行区域，如图，由题可知点应在点2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题答案第8页（共8页）的上方或与其重合，故，∴或，又且，∴.9．选B.【解析】可知，，∵，∴，解得，∴．10．（文科）选B.【解析】设切点，，∴，，故切点在直线上，有，∴.（理科）选C.【解析】设切点，，∴，∴，．11．选D.【解析】方程可化为或，即或，所有解之和为．12．选A．【解析】，设，.由抛物线定义及，得，∴，又．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.（文科

3、）填.【解析】由正弦定理得．（理科）填.【解析】由正弦定理得，．14．（文科）填.【解析】由题时，2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题答案第8页（共8页），又，∴.（理科）填.【解析】∵，∴．设等差数列的公差为，则．15．填.【解析】底面正三角形内切圆半径就是球的半径，∴球的表面积．16．（文科）填.【解析】设这个学校高一年级的学生人数为，有，解得.（理科）填.【解析】记的交点为，由于，∴，而当在线段（不含端点）上时，，∴考虑在线段上有，，当且仅当时等号成立．三、解答题（共70分）17．（本小题满分12分）（文科）（1），∴的最小正周期为；…5分（2）在上为增函数，在上为减

4、函数，又，∴时，有最小值；时，有最大值.…12分（理科）（1）请参照（文科）（2）的解答；…6分2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题答案第8页（共8页）（2）由题知、为锐角，∴，，，∴.…12分18．（本小题满分12分）（1）过作，垂足为，连结，，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∴；…6分（2）（文科）取的中点，连结，则⊥，又,∴⊥平面，四棱锥的体积．…12分（理科）如图所示，建立空间直角坐标系，可取为平面的一个法向量．设平面的一个法向量为．则，，其中，，∴∴不妨取，则．．∴二面角的余弦值的大小是．…12分19．（本小题满分12分）（1）6名男应征者的平均身高是，9名女应征者身

5、高的中位数为；…4分（2）（文科）能进入下一环节的男生有3人，女生有4人．2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题答案第8页（共8页）记满足条件的3名男生分别为，4名女生分别为，则从中任取2人可以表示为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即基本事件共21个．∴至多有一位男生的概率．…12分（理科）能进入下一环节的男生3人，女生4人．的可能取值是，，．则；；．∴的分布列为．…12分20.（本小题满分12分）（文科）（1）由题知，由椭圆的定义可知，∴，，∴椭圆的方程为；…6分（2）过点的直线或的方程可设为，由消去得：（*）其判别式△.①当点、中有一点与重合，不妨设与重合，则

6、直线与椭圆2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题答案第8页（共8页）只有一个交点，∴由△，解得为的斜率.由于直线、倾斜角互补，∴.②当点、中没有点与重合，不妨设直线的方程为，与椭圆相交于不同两点、，则由（*）式得，∴．同理与椭圆相交于不同两点、，得，于是，，∴．综合①②，都有.…12分（理科）（1）请参照文科（2）的解答；…6分（2）当点、中有一点与重合，不妨设与重合，由（1）知的方程为，即，此时椭圆与直线都是关于原点对称的图形，由对称性知，∴．当点、中没有点与重合，（当且仅当，即时取等号）等号取得就是点、中有一点与重合的情况，∴．综上，取最大值为，此时的方程为，由对称性知此

7、时焦点到直线的距离为．…12分2012年高三年级第二次诊断性测验文理科数学试题答案第8页（共8页）21.（本小题满分12分）（1）显然在上连续，且，令，得．当时，，；当时，，．所以，当时，为极小值，也是最小值．令≥，得≤时，有≥；…6分（2）当时，，由（1）知在上至多有两个零点．因为，，所以在上有一个零点；又，令，因为在时成立，所以在上单调递增，，即．∴，所以在上也有一个零点；故在上有两个零点．…12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何