人教版A版高中数学必修4-三角函数知识点例题

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1、三角函数知识点总结2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．7、弧度制与角度制的换算公式：，，．8

2、、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．PvxyAOMT11、三角函数线：，，．12、同角三角函数的基本关系：-6-；．13、三角函数的诱导公式：，，．，，．，，．，，．口诀：函数名称不变，符号看象限．{符号看象限，就是把α看作是某一个锐角（例如30°、45°、60°之类），然后π+α、π-α、-α就看作是π与这个锐角相加减或者相反后的角，然后根据这个角在第几象限，来判断三角函数的正

3、负。例如把α看作是30°，所以π+α为210°第三象限角，所以sin为负、cos为负、tan为正，也就是诱导公式二了。结论：当把把α看作是某一个锐角时，π+α、π-α、-α就分别为第三、第二、第四象限角了，又例如：sin（3π+α）先化成sin【2π+（π+α）】，再化成sin（π+α），因为π+α第三象限角，而第三象限角的sin为负，所以sin（π+α）=-sinα，用等式表示为sin（3π+α）=sin【2π+（π+α）】=sin（π+α）=-sinα}，．，．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．（这里的符号看象限，跟上面的一样道理，不同的是π减小到一半而已，其他没变，同样把

4、α看作是某一个锐角，然后来判断）-6-三角函数的图象与性质※※※知识点归纳一、三角函数的图象与性质1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中对称轴对称中心无对称轴2、正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．-6-3、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0

5、,0)(,1)(p,0)(,-1)(2p,0)余弦函数y=cosxxÎ[0,2p]的五个关键点是：(0,1)(,0)(p,-1)(,0)(2p,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度要求不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握。优点是方便，缺点是精确度不高。二、函数的图象1、由函数的图象通过变换得到的图象。有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一：先平移后伸缩法二：先伸缩后平移注意：第一种方法平移个单位，第二种方法平移个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先

6、后顺序，否则必然会出现错误。2、函数其中的物理意义：函数其中表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.-6-T：：：称为“相位”.：x=0时的相位，称为“初相”.※※※例题选讲例1、函数的定义域。解：由得，所求定义域为，例2、求函数的单调递减区间．解：由解得；函数的递减区间为；例3、用两种方法将函数的图象变换为函数的图象。分析1：解法1：分析2：解法2：注意：在解法1中，先平移，后伸缩；在解法2中，，先伸缩，后平移。表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即和），但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的。三.解答题16、已知,求的

7、值.-6-17、⑴化简；解：原式===．⑵证明：．证：左边====右边．故原命题成立。18、已知函数求：（1）的最小正周期；（2）求在区间的值域。19、如右图所示函数图象，求（）的表达式。解析：由图象可知A=2，-6-